第4章图形的认识4.3角第3课时同步课件（湘教版七年级数学上册）

第4章图形的认识4.3角第3课时\n1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.(重点)2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)学习目标\n12比萨斜塔导入新课情境引入\n13比萨斜塔\n活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°讲授新课合作探究余角和补角的概念\n1如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念学习几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角\n如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43概念学习几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角\n1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练\n2.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练\n∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°\n5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大多少90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角.（）1）一个角的余角必为锐角.（）×√×√×判一判\n例1.如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°60.34°所以30.17°典例精析\n例2.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得，解得x=45.因此，这个角的度数为45°.\n练一练已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.\n∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质\n如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD练一练OABCD\n例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.OABCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.\nOABCDE所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.\n变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEOABCDE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．\n例4如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．ODABCNM解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AOM=.\nODABCNM所以解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.\n当堂练习2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）A．30°B．45°C．60°D．75°A1.下列说法正确的是（　　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D\n3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=，∠2=.62°28°\n5.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.\n6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.解：∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°且∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°.(同角的补角相等）因此，∠BOD的度数是50°.\n(2)求∠DON的度数.解：∵OM平分∠BOD且∠BOD=50°(已知)∴∠DOM=—∠BOD=—×50°=25°；∵∠DON与∠DOM互余,∴∠DON=90°-∠DOM=90°-25°=65°.2112因此，∠DON的度数是65°.\n互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等课堂小结同角或等角的余角相等