人教版八年级上册数学第12章 全等三角形 单元测试卷 2套（Word版，含答案）

人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元测试卷1一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接利用“SSS”可判定(    )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDCC.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED2.根据下列条件，不能画出唯一的△ABC的是(    )A.AB=5，BC=6，AC=7B.AB=5，BC=6，∠B=45∘C.AB=5，AC=4，∠C=90∘D.AB=3，AC=4，∠C=45∘3.如图，已知正方形ABCD，AB=4，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与BC交于点F，与CD的延长线交于点E，则四边形AECF图的面积是(    )A.13B.14C.15D.164.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC//AB，交DE的延长线于点F.若BD=2，CF=5，则AB的长是(    )第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\nA.3B.5C.7D.91.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD= BD=5，则AF+CD的长度为(    )A.10B.6C.5D.4.52.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，则下列结论： ①△AOD≌△COB; ②CD=AB; ③∠CDA=∠ABC.其中正确的是(    )A. ① ②B. ① ② ③C. ① ③D. ② ③3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，DE⊥BC，AC=6，EC=6，∠ACB=60∘，则∠ACD的度数为(    )A.45∘B.30∘C.20∘D.15∘4.如图，已知AE//DF，BE//CF，AC=BD，则下列说法错误的是(    )第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\nA.△AEB≌△DFCB.△EBD≌△FCAC.ED=AFD.EA=EC1.一块打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(    )A.带 ① ②去B.带 ② ③去C.带 ③ ④去D.带 ② ④去2.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的结论：①AS=AR;②QP//AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(    )A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共8小题，共24分）3.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为          ．4.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得，则点C的坐标为          ．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n1.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OAC:S△OBC=          ．2.如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是          ．3.如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于点F，给出下列结论： ①△ABD≌△ACE; ②△BFE≌△CFD; ③点F在∠MAN的平分线上.其中正确的是          ．4.如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，则∠DOE的度数是          ．5.如图，将一张长方形纸片一对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图 ③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.若AC=8，EF=6，CF=4，则BD的长为          ．6.如图所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，若∠C=40∘，则∠B的度数为          ．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角．2.如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD。求证：∠B=∠E。3.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=AC，E是AB上一点，判断图中有几对相等的角，并证明你的结论．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n1.已知，如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：AD=BC．2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：∠E=∠F.3.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若CE=BF，AE=EF+ BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证CE=DF．2.已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．(1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP=3，求BC的长．(2)过点D作DE//AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP．(3)如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n答案和解析1.【答案】C 【解析】∵在△ABE和△ACE中，AB=ACAE=AEBE=CE,∴△ABE≌△ACESSS，故选C．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】D 【解析】解： ∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90∘，AD=AB，∴∠ADE=∠B=90∘，∵∠EAF=90∘，∴∠DAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠BAF=90∘，∴∠DAE=∠BAF，∴△AED≌△AFB，∴S△AED=S△AFB，∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．故选D．4.【答案】C 【解析】略第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n5.【答案】C 【解析】略6.【答案】B 【解析】略7.【答案】B 【解析】略8.【答案】D 【解析】略9.【答案】A 【解析】略10.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又∵∠CAP=∠APQ，∴AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，只有P是BC中点时，△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A．  11.【答案】6cm 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质. 由角平分线的性质可得：CD=DE，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质，可证AC=AE，可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，即可得到结论．【解答】解：  ∵AD平分∠CAB，∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE．在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长为6cm．  12.【答案】(3,2) 【解析】略13.【答案】2:3:4 第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n【解析】略14.【答案】30 【解析】略15.【答案】 ① ② ③ 【解析】略16.【答案】90∘ 【解析】略17.【答案】10 【解析】由题意知△ABC≌△DEF，∴AC=DF，BC=EF，∵AC=8，EF=6，CF=4，∴BD=BC+DF-CF=EF+AC-CF=6+8-4=10．18.【答案】50∘ 【解析】 解：∵AF=BE，∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90∘．在Rt△AEC和Rt△BFD中，AC=BDAE=BF∴Rt△AEC≌Rt△BFD，∴∠D=∠C=40∘，第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n∴∠B=90∘-∠D=50∘．19.【答案】解：对应顶点：点C与点C，点B与点D；对应边：AB与ED，BC与DC，AC与EC；对应角：∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB与∠ECD． 【解析】见答案20.【答案】证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ECD在△ABC和△CED中，AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD∴△ABC≌△CED(SAS)∴∠B=∠E 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键。根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可。21.【答案】解：7对(不含平角)．理由：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD,AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，∴∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，在△ADE和△ACE中，AD=AC,∠DAE=∠CAE,AE=AE∴△ADE≌△ACE，∴∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∴∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB．又∠ACB=∠ADB=90∘，∴图中相对的角共有7对，分别为∠ACB=∠ADB，∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB． 第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n【解析】见答案22.【答案】证明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，∴△ADB和△BCA都是直角三角形．在Rt△ADB和Rt△BCA中，AB=BA,BD=AC,∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL)，∴AD=BC． 【解析】见答案．23.【答案】∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．在△ACE和△DBF中，EC=FB,∠ACE=∠DBF,AC=DB,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F. 【解析】略24.【答案】解：AC⊥BC.理由如下：∵CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF，∴AE=CF．在△ACE和△CBF中，AC=CB,AE=CF,CE=BF,∴△ACE≌△CBF(SSS)．∴∠CAE=∠BCF．∵AE⊥CD，第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n∴∠CAE+∠ACE=90∘．∴∠ACE+∠BCF=90∘，即∠ACB=90∘．∴AC⊥BC． 【解析】见答案25.【答案】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠BDA=90∘．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA,BC=AD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴∠CBE=∠DAF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB=90∘，∠DFA=90∘．在△BCE和△ADF中，∠CEB=∠DFA=90∘,∠CBE=∠DAF,BC=AD,∴△BCE≌△ADF(AAS)，∴CE=DF． 【解析】见答案26.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，∠CDA=90°-60°=30°，∴AB=2AC，∵BD=AC，第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n∴AD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵P是CD的中点，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP=3，设PC=a，则AC=2PC=2a，∴a2+3=4a2，a=1，则AC=2∴AB=4，则BC=42-22=23，(2)证明：连接BE，∵DE//AC，∴∠CAP=∠DEP，在△CPA和△DPE中∠CAP=∠DEP∠CPA=∠EPDCP=DP，∴△CPA≌△DPE(AAS)，∴AP=EP=12AE，DE=AC，∵BD=AC，∴BD=DE，又∵DE//AC，∴∠BDE=∠CAD=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE，∠EBD=60°，∵BD=AC，∴AC=BE，在△CAB和△EBA中AC=BE∠CAB=∠EBAAB=BA，∴△CAB≌△EBA(SAS)，∴AE=BC，∴BC=2AP，(3)存在这样的第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\nm，m=2．理由如下：作DE//AC交AP延长线于E，连接BE，由(2)同理可得DE=AC，∠EDB=∠CAD=45°，AE=2AP，当BD=2AC时，∴BD=2DE，∵∠EDB=45°，作BF⊥DE于F，∴BD=2DF，∴DE=DF，∴点E，F重合，∴∠BED=90°，∴∠EBD=∠EDB=45°，∴BE=DE=AC，同(2)可证：△CAB≌△EBA(SAS)，∴BC=AE=2AP，∴存在m=2，使得BC=2AP 【解析】(1)证△ADC是等边三角形，P为CD中点，通过等边三角形三线合一，得到AP⊥CD，利用勾股定理计算即可；(2)借助中点和平行，可证得△CPA≌△DPE，得出AP=EP=12AE，DE=AC，再证明△CPA≌△DPE，即可得出结论；(3)由(2)总结的解题方法延伸到图3中，类比解决问题．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的计算等知识，构造出全等三角形是解决(2)的关键，类比(2)来解决(3)是解决几何题常用的方法，体现了变中不变的思想．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元测试卷2题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为（　　）A．85°B．95°C．110°D．120°2．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（　　）A．4cmB．5cmC．8cmD．20cm3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\nD．三条角平分线的交点4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　）A．3B．4C．5D．75．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）A．30°B．15°C．25°D．20°6．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）A．70°B．68°C．65°D．60°7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\nA．1组B．2组C．3组D．4组8．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）A．带1，2或2，3去就可以了B．带1，4或3，4去就可以了C．带1，4或2，4或3，4去均可D．带其中的任意两块去都可以9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）A．8B．6C．4D．210．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）A．15B．30C．45D．60第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　　．12．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝　　cm．13．能够完全重合的两个图形叫做　　．14．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝　　．15．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是　　．16．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　　．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　　秒时，△ABP和△DCE全等．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　　度．三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．如图，AF＝DC，BC∥EF，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n答案一、选择题题号12345678910答案CCDACBCCCB第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n二、填空题11．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．12．解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．13．解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所以答案为：全等形．故填全等形．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°，故答案为：150°．15．解：第一个图形中全等三角形有×2×1＝1对全等三角形；第二个图形中全等三角形有×3×2＝3对全等三角形；第三个图形中全等三角形有×4×3＝6对全等三角形；…第200个图形有×201×200＝20100对全等三角形．故答案为：20100．16．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n17．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．18．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF＝∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD＝AD，即∠ABC＝∠BAD＝45°．故答案为：45．三、解答题19.证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.23．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．24．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．第29页共29页学科网（北京）股份有限公司\n第29页共29页学科网（北京）股份有限公司