27.3第1课时位似图形的概念及画法学案

27.3位似第1课时位似图形的概念及画法学习目标：1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)自主学习一、知识链接如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？合作探究一、要点探究探究点1：位似图形的概念观察与思考下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？【要点归纳】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是:这两个图形是相似的，二是:要,有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．【针对训练】1.画出下列图形的位似中心：第1题图第2题图2.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是()A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.B与D、C与E是对应位似点D.AE:AD是相似比探究点2：位似图形的性质观察与思考从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？【要点归纳】1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．【针对训练】如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OB:O′B′＝1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D,′的面积比为()A．4∶1B．∶1C．1∶D．1∶4探究点3：画位似图形例1把四边形ABCD缩小到原来的.(1)在四边形外任选一点O(如图)；(2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得；(3)顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．思考对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A、B′、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．【针对训练】如图，△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5.,(1)位似中心O在△ABC的一条边AB上；(2)以点C为位似中心.【要点归纳】画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.二、课堂小结当堂检测1.下列图形中，不是位似图形的是()A,2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F3.下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正确的有.4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为_____．5.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．6.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明；(2)若AB=2，CD=3，求EF的长.,参考答案合作探究一、要点探究探究点1：位似图形的概念【针对训练】1.解：图略.2.D探究点2：位似图形的性质【针对训练】D探究点3：画位似图形例1解：如图所示：思考解：如图所示：【针对训练】解：（1）假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.根据相似比可确定A′，B′，C′的位置.（2）如图所示：,当堂检测1.B2.B3.①③④4.65.解：①作射线OA、OB、OC；②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得；③顺次连接A'、B'、C'就是所要求图形.6.解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；证明略.（2）∵AB∥CD∥EF,∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴，∴，解得EF=.