28.2.1解直角三角形学案

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形学习目标：1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.3.学会解直角三角形.重点：理解直角三角形中的五个元素之间的联系.难点：学会解直角三角形.自主学习一、知识链接如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.(1)三边之间的关系：a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.合作探究一、要点探究探究点1：已知两边解直角三角形合作探究在图中的Rt△ABC中，(1)根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？(2)根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？【归纳总结】在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2,个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.【典例精析】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.练一练在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形【典例精析】例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).练一练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.2.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．,探究点3：已知一锐角三角函数值解直角三角形【典例精析】例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.练一练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为（）A．4B．6C．8D．102.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是()A．10B．20C．40D．28【典例精析】例4在△ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的长.二、课堂小结,当堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()A.B.4C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为.5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.,6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的长.参考答案自主学习一、知识链接（1）c290°课堂探究一、要点探究探究点1：已知两边解直角三角形合作探究解：（1）,（2）【典例精析】例1解练一练解：根据勾股定理探究点2：已知一边及一锐角解直角三角形【典例精析】例2解：练一练1.解：∵∴∵∴2.解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，∴BD=CD=2.∴【典例精析】例3解：设∴AB的长为练一练1.D2.C,【典例精析】例4解：∵cosB=，∴∠B=45°.当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.∴BC=BD-CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.当堂检测1.C2.D3.244.3.755.解：∵∵AD平分∠BAC，6.解：过点A作AD⊥BC于点D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=