数学人教版七年级下册第五单元第二节第2课时《平行线的判定》

人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定 学习目标01 掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。初步了解转化的数学思想方法。学习目标 知识回顾02 平行线的知识点回顾同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。ab平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，读作“a平行于b”。注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，也可写成b∥a。平行线的概念：表示方法：知识回顾 平行线的知识点回顾平行线的性质(平行公理)：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。abc几何语言表达式：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论:∵a∥n,m∥n(已知)∴a∥m(平行线的传递性)知识回顾 新课教学03 回顾画平行线的知识点给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ab平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。P新课引入 画直线a的平行线b，实际就是过p点画与∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。则若同位角相等，a∥b观察∠1与∠2，你发现了什么？abc12ABP新知讲解 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简写为：同位角相等，两直线平行。几何描述：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）平行线判定方法1abc12AB新知讲解 你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？ab12同位角相等，两直线平行新知讲解 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解：AB//CD，同位角相等，两直线平行.新知讲解 abc12AB3如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?∵∠1=∠3而∠2=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠1（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b.新知讲解 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简写为：内错角相等，两直线平行。几何描述：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）abc1AB2新知讲解平行线判定方法2 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：AD//BC，内错角相等，两直线平行.ABDCEFG新知讲解 abc12AB3如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.新知讲解 abc12AB3如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用同位角知识证明）∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.新知讲解 两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。简写为：同旁内角互补，两直线平行。几何描述：∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）abc1AB2新知讲解平行线判定方法3 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.ABDCEFG新知讲解 小试牛刀04 1．已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠（）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥（）∴∠3＝∠（两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）E3两直线平行，同位角相等DE内错角相等，两直线平行小试牛刀 2．如图，直线L1，L2分别与另两条直线相交，已知，，若，试求∠4的大小.【详解】解：设∠1、∠2对顶角为∠5、∠6，∠5+∠6=∠1+∠2=180°，∵∠3、∠4为同旁内错角，∴直线l1∥直线l2，又∵直线l1∥直线l2∴∠3+∠4=180°，∴∠4=70°.小试牛刀 3．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．【详解】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．小试牛刀 4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由。【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO∴ΔABO≌ΔCDO（SAS）∴∠C=∠A，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）小试牛刀 5.如图，已知∠1=75°，∠2=105°.AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE解：AB//CD，理由如下：∵∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)∠1=75°，(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°，(已知)∴∠2=∠3，(等量代换)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)还有其他解法吗？小试牛刀 AC1423BD5FE解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)除了以上两种解法，还有其他解法吗？小试牛刀 AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，(邻补角的概念)∠2=105°，(已知)∴∠4=180°-105°=75°.∵∠1=75°，(已知)∴∠1=∠4，∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)小试牛刀 课堂小结05 课堂小结平行线判定方法1：平行线判定方法2：平行线判定方法3：同位角相等，两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行. 谢谢观看!注：本视频所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。