数学人教版七年级下册第五单元第一节第2课时《垂线》

5.1.2垂线人教版数学七年级下册 学习目标理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 新课引入天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”。一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗。其中的每招每式都有极其严格的要求。每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差。可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？ 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？按照顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°知识回顾按照顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°观察结果，你发现了什么？a与b所成角随木条b的转动而变化 新知讲解取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。∵周角为360°∴若形成四个相等的角，则这个角为90°当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°αbba 新知讲解取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．4）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？按照顺时针方式，其余角分别为：90°、90°、90° 新知讲解两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足．如图，a⊥b，垂足为Ｏ．记作：a⊥b于点Ｏ．几何描述：1）∵AB⊥CD，∴AOC=90°2）反之∵AOC=90°，∴AB⊥CDabo垂线垂足垂线 生活中常见的互相垂直的例子你能再举出其他例子吗？新知讲解 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？l新知讲解 新知讲解经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lA 经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。新知讲解 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。比例1:100000，求渠道最短距离？点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。新知讲解 小试牛刀 1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补【答案】C解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．小试牛刀 2．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．大于2cm，且小于5cm【答案】C小试牛刀 小试牛刀3.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°CB123ADO【答案】C 4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【答案】C小试牛刀 5.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由。射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．解：AECOFB小试牛刀 6.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线。小试牛刀（1）（2）（3）ABAABBPPP 7.在同一平面内，下列语句正确的是()A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直C小试牛刀 课堂总结 归纳总结判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．课堂总结 知识小结以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.课堂总结 谢谢观看!注：本视频所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。