1.2.4 绝对值（第1课时）教案（人教版七年级数学上）

第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第1课时一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【过程与方法】1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念3.给出一个数，能求它的绝对值。【情感态度与价值观】1.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。2.培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点\n【教学重点】正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．【教学难点】借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。六、教学过程（一）导入新课教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.（出示课件2）它们的行驶路线的方向相同吗? 学生回答：不相同.教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?学生回答：相同在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，\n所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（二）探索新知1.师生互动，探究绝对值的概念教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作___km，乙车向西行驶10km到达B处，记做_________km.（出示课件4）学生回答：+10，-10教师问4：以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）学生回答：A、B两点与原点距离都是10，线段OA表示向东行驶10千米，线段OB表示向西行驶10千米.教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升，计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.教师问6：计算汽车的耗油量时，我们考虑是+10或-10了吗？学生回答：没有.\n教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|总结点拨：（出示课件6）2.师生互动，探究绝对值的性质教师问7：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？(出示课件8) |5|=5|-10|=10|3.5|=3.5 |100|=100|-3|=3|50|=50 |-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0 …… 学生讨论后回答：都是正数或0，也就是非负数.教师问8：观察下面正数的绝对值，想一想一个正数的绝对值是什么？ |3.5|=3.5|100|=100|50|=50 学生回答：一个正数的绝对是它本身.教师问9：观察下面负数的绝对值，想一想一个负数的绝对值是什么？ |-10|=10|-3|=3|-4.5|=4.5|-5000|=5000学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.\n教师问10：0的绝对值是什么？ 学生回答：0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件9）结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. |a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数! 结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数. 教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）师生共同讨论后解答如下：(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿. 绝对值的判断法则：教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）\n12,,-7.5，0. 师生共同解答如下：解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.，|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数. |0|=0.0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件13）求一个数的绝对值的步骤 例2：填一填：（出示课件16）(1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 师生共同解答如下：答案：（1）0，（2）5.25，（3）-5.25，（4）2或-2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 总结点拨：（出示课件17）\n绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）师生共同解答如下：分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0. 解：根据题意可知 x-4＝0，y-3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 总结点拨：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图，点A所表示的数的绝对值是(　　) A．3B．-3 C．D． 2.判断并改错： \n(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.() (2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.() (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.() (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.() (5)有理数的绝对值一定是非负数.()3.-2018的绝对值是______． 4.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5.的相反数是_____；若，则a=_____.6.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8. 7.化简： |0.2|=______；=______；|b|=______(b＜0)；|a–b|=______(a＞b). 8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 参考答案：1.A2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.3.2018\n4.0,非负数，非正数.5.，26.解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.7.0.2；，-b，a-b.8.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．（五）课前预习预习下节课（1.2.4）12页到13页的相关内容。了解两个负数大小的比较方法.七、课后作业1、教材11页练习1,2,32、完成下列各题：（1）绝对值是的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？\n（3）有没有绝对值是-2的数？（4）求绝对值小于4的所有整数八、板书设计：九、教学反思：1.情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．2.一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。