2.1 整式（第2课时）教案（人教版七年级数学上）

第二章整式的加减 2.1整式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。【过程与方法】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.\n五、课前准备教师：课件、直尺等.学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔.六、教学过程（一）导入新课思考解答下面问题：（出示课件2）用式子表示下列问题：1.铅笔的单价是x，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是；2.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米.学生回答：1.2.5x;2.vt教师问：你填写的式子有何特点呢？（二）探索新知1.师生互动，探究单项式的有关概念教师问1：用含有字母的式子填空，并观察特点：（出示课件4）(1)若边长为m的正方体的周长为________，面积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4)半径为rcm的圆的周长是cm，面积为cm2.学生回答：（1）4m;m2（2）2.5x；（3）vt；（4）2πr；πr2教师问2：观察所列代数式包含哪些运算？\n学生讨论后回答：所列代数式包含乘法运算，都含有字母的乘法运算.教师问3：观察上面各式中运算有什么共同特点？学生讨论后回答：上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：4m表示4×m，m2表示m×m，2.5x表示2.5×x，vt表示v×t，2πr表示2π×r，πr2表示π×r2．注意：p是圆周率的代号，不是字母.教师问4：具有这种关系的式子叫做单项式，你能给单项式下个定义吗？学生回答：像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．教师问5：单独的一个数或一个字母是不是单项式呢？师生共同解答如下：单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项．总结点拨：（出示课件6）这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像2017,x,等是单项式. 教师问6：单项式中可以含有加减运算吗？学生回答：不可以.教师问6：单项式的分母中可以含有字母吗？学生回答：不可以.总结点拨：（出示课件8）判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式.\n 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 教师问7：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，请指出下列各单项式的系数：6a2，a3，-n，-．学生回答：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是-．教师问8：当一个单项式的系数是1或-1时通常如何处理呢？学生讨论后回答：当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．教师问9：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．请指出下列各单项式的次数及是几次单项式：2.5x，vt，-ab2c．学生回答：2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．总结点拨：（出示课件9）单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（出示课件10-11）\n（1）每包书有12册，n包书有_____册； （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_____； （3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____； （4）一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为______； （5）一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_____. 师生共同解答如下：解：（1）12n，系数是12，次数是1；（2），系数是，次数是2；（3）a2h，系数是1，次数是3；（4）0.9a，系数是0.9，次数是1；（5）0.9a，系数是0.9，次数是1；提示：同一个式子可以表示不同的含义.总结点拨：（出示课件13）确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.教师问10：你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？（出示课件14）提示：x、y的指数之和为4即可.学生回答：-3xy3、-3x2y2、-3x3y 例2：若（m-2）x2yn是关于x，y\n的一个四次单项式，m，n应满足的条件是什么？　（出示课件15）师生共同解答如下：分析：系数为m-2，m当作已知常数看待. 解：由题意知m，n要满足2+n=4，m-2≠0，所以m≠2，n=2.（三）课堂练习（出示课件18-21）1.-xy2z3的系数及次数分别是() A.系数是0，次数是5B.系数是1，次数是6； C.系数是-1，次数是5D.系数是-1，次数是6；2.单项式-4r2的系数及次数分别为() A.－4，2B.－4，3 C.-4π，2　D.-4π，3 3.如果-a2b2n-1是五次单项式，则n的值为(　) A.1　　　B.2　　C.3　　D.4 4.填空： （1）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是________，男生人数是________； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________km/h； （3）产量由mkg增长10%，就到达_________kg. 5.单项式-的系数为__________，次数为_______. \n6.若(m+1)xny是关于x，y的一个四次单项式，求m，n应满足的条件是什么？参考答案：1.D2.C3.B4.（1）0.48x；x－0.48x；（2）；（3）（m+0.1m）5.-,3.6.解：因为m+1≠0，n+1=4, 所以m≠-1，n=3 （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.单项式及单项式的系数、次数。2.根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。3.通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力.（五）课前预习预习下节课（2.1）58页的相关内容。知道整式、多项式、多项式的次数、多项式的项、常数项的定义七、课后作业1、教材57页练习1,2\n2、下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是.八、板书设计：1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等； 3.圆周率π是常数，把它当作系数； 4.如果单项式指数为0，它就是零次单项式； 5.单项式次数只与字母指数有关. 九、教学反思：本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。\n