3.1.2 等式的性质教案（人教版七年级数学上）

第三章一元一次方程 3.1从算式到方程3.1.2等式的性质一、教学目标【知识与技能】1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】经历利用天平的经验分析得出等式的性质的过程.【情感态度与价值观】培养学生合作交流的探索精神.二、课型新授课三、课时1课时。四、教学重难点【教学重点】理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.【教学难点】能熟练运用等式的性质对方程进行变形.五、课前准备教师：课件、直尺、天平、砝码等。\n学生：三角尺、练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。六、教学过程（一）导入新课同学们，观察图中天平状态思考：如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究等式的性质1教师问1：想想可不可以把一个等式看作天平？（出示课件4）学生回答：可以。把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。教师问2：改变物体a，b状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件5-10）学生回答：a=b教师问3：改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件11-15）\n学生回答：a+c=b+c教师问4：继续改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件16-20）学生回答：a-c=b-c完成下列问题：由等式1+2=3，进行判断：（出示课件21）1+2+4_______3+4；1+2-5_______3-5学生回答：都填写“=”教师问5：上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式． 教师问6：完成下列问题：由等式2x+3x=5x，进行判断：（出示课件22）2x+3x+4x_______5x+4x；2x+3x-x_______5x-x学生回答：填写“=”教师问7：上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．总结点拨：（出示课件23）等式的性质1：等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．教师问8：等式的性质1用式子的形式怎样表示？\n学生回答：如果a=b，那么a±c=b±c.总结点拨：（出示课件24）换言之，等式的性质1 等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.2.探究等式的性质2教师问9：改变物体a，b状态，观察天平的变化，你能发现什么规律？（出示课件26-29）学生回答：a=b；2a=2b；3a=3b；ac=bc教师问10：同样地，若将物体a，b同时缩小相同的倍数，你能发现什么规律？学生回答：；；（c≠0）教师问11：除数c能为0吗？学生回答：不能为0.教师问12：由等式3m+5m=8m，进行判断：（出示课件31）2×(3m+5m)_______2×8m；(3m+5m)÷2_______8m÷2. 学生回答：都填写“=”.\n教师问13：上述两个问题反映出等式具有什么性质？学生回答：等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.（出示课件32） 教师问14：用代数式子的形式怎样表示？学生回答：如果a=b，那么ac=bc；（出示课件33） 如果a=b（c≠0），那么. 总结点拨：（出示课件34）等式的性质性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 注意：1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算． 2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．例：(1)怎样从等式x－5=y－5得到等式x=y?（出示课件35） (2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2? (3)怎样从等式4x=12得到等式x=3? (4)怎样从等式得到等式a=b? 师生共同解答如下：（1）依据等式的性质1两边同时加5. （2）依据等式的性质1两边同时减3. \n（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘. （4）依据等式的性质2两边同时除以或同乘100. 例：已知mx=my，下列结论错误的是（）（出示课件37） A.x=yB.a+mx=a+my C.mx－y=my－yD.amx=amy 师生共同解答如下：解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误． 答案：A总结点拨：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立. 例：利用等式的性质解下列方程：（出示课件39） (1)x+7=26; 师生共同解答如下：解:方程两边同时减去7，得：x+7-7=26-7 x=19总结点拨：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式. (2)-5x=20;（出示课件40）师生共同解答如下：思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？ 解:方程两边同时除以-5，得：-5x÷(-5)=20÷(-5). 化简得：x=-4.\n (3)-x-5=4.（出示课件41） 师生共同解答如下：思考：对比(1)，(3)有什么新特点？ 解：方程两边同时加上5，得： -x-5+5=4+5，化简得：-x=9方程两边同时乘-3，得：x=-27.思考：x=-27是原方程的解吗?一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将x=－27代入方程-x-5=4的左边，-×（-27）-5=9-5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解. 总结点拨：（出示课件44）经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：x=a(常数） 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项. （三）课堂练习（出示课件45-52）1.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．\n A．2B．3C．4D．5 2.下列说法正确的是（）A.等式都是方程B.方程都是等式C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解 3.下列各式变形正确的是（） A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1 B.由5+1=6得5=6+1 C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1 D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b 4.下列变形，正确的是（） A.若ac=bc，则a=b B.若，则a=b C.若a2=b2，则a=b D.若，则x=－2\n 5.填空.(1)将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__； (2)将等式的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___； (3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质___； (4)将等式xy=1的两边都______得到y=，这是根据等式的性质___． 6.利用等式的性质解下列方程并检验： （1）x-5=6;（2）x=45÷0.3;（3）5x=-4;（4）-x=17.已知关于x的方程mx+=6和方程3x－10=5的解相同，求m的值. 参考答案：1.D解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z，根据等量关系列方程2x=5y，2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量.2.B3.A4.B5.（1）加3,1；（2）2，，2；（3）减y，1；（4）除以x，2.\n6.解：（1）x-5=6;x=6+5x=11检验：把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3;x=150 检验：把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解. （3）5x=-4;x=-0.8检验：把x=-0.8代入方程的左边，得-4，等于右边，所以x=-0.8是方程的解. （4）-x=1x=-4检验：把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.7.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程mx+=6，得到m+=6，解得m=2.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．\n即如果a＝b，那么a±c＝b±c．2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.3.利用等式的基本性质解一元一次方程（五）课前预习预习下节课（3.2）86页到87页的相关内容。了解解一元一次方程的步骤.七、课后作业1、教材83页练习2、用等式的性质解下列方程：（1）4x+7=3；（2）=4．八、板书设计：九、教学反思：\n本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。