3.4 实际问题与 一元一次方程（第1课时）教案（人教版七年级数学上）

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。【情感态度与价值观】进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。四、教学重难点【教学重点】掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【教学难点】能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、螺钉和螺母等。\n学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究配套问题的解法教师问1：一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片学生回答：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x120x120x×\n生产长方形铁片42-x80(42-x)80（42-x）教师问2：你能找到哪些等量关系？学生回答：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=2×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.教师问3：你能列出方程吗？学生讨论后回答：（1）120x=2×80（42-x）；（2）120x×=80（42-x）例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（出示课件4）想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？师生共同解答如下：（出示课件5）列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x12001200x\n螺母22-x20002000(22-x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2（出示课件6）解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得2000(22－x)＝2×1200x. 解方程，得x＝10. 所以22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 教师问4：还有别的方法吗？师生共同解答如下：（出示课件7）列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x12001200x1200x螺母22-x20002000（22-x）解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母.依题意，得=1200x解方程，得x=10，所以22-x=12.总结点拨：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：（1）利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；\n（2）利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.2.师生互动，探究利用一元一次方程解工程问题例：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（出示课件13-15）师生一起分析等量关系：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量)为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和等于总工作量。思考：如果设先安排x人做4h，你能列出方程吗？人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28工作量之和等于总工作量1师生一起解答如下：解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1\n可列方程+=1解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.教师带领学生一起解答练习题（出示课件第16-19）总结点拨：解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间；2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和（1）按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；（2）按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.（三）课堂练习（出示课件22-27）1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　） A．5B．4C．3D．2 2.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x\n天制作甲种零件，则可列方程为_________. 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_________. 4.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 5.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？ 6.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 7.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05kg，制作1块小月饼要用面粉0.02kg，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？ 参考答案：1.B解析：设两人相遇的次数为x，依题意得：，解得x=4.5,因为x为整数，所以x取4.2.2×50x=20(30－x)\n3.++=14.解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿. 根据题意，得4×50x=300(10－x)， 解得x=6，所以10－x=4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌. 5.解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： （4+x）+=1解得x=6. 答：剩下的部分需要6小时完成. 6.解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： ×3+（3+x）=1解得x=13. 答：乙队还需13天才能完成． 7.解：设制作大月饼用xkg面粉，制作小月饼用（4500–x）kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.根据题意，得= 解得x=2500，4500–x=4500–2500=2000.即制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼. \n（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.（五）课前预习预习下节课（3.4）的相关内容。知道列一元一次方程解利润问题的步骤.七、课后作业1、教材101页练习1,22、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿）八、板书设计：九、教学反思：本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，\n通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．