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3.4 实际问题与 一元一次方程(第3课时)教案(人教版七年级数学上)
3.4 实际问题与 一元一次方程(第3课时)教案(人教版七年级数学上)
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第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时一、教学目标【知识与技能】学会解决信息图表问题的方法.【过程与方法】经历探索球赛积分中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,明确用方程解决实际问题时,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.【情感态度与价值观】1.让学生进一步感受数学的应用价值;2.感受与同伴交流的乐趣.二、课型新授课三、课时第3课时,共4课时。四、教学重难点【教学重点】经历探索球赛积分中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型.【教学难点】\n学会解决信息图表问题的方法五、课前准备教师:课件、三角尺、比赛积分表等。学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程(一)导入新课你喜欢看篮球比赛吗?你对篮球比赛中的积分规则有了解吗?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究比赛积分问题某次男篮联赛常规赛最终积分榜:(出示课件4)队员比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721\n远大147721卫星1441018钢铁1401414教师问1:从这张表格中,你能得到什么信息?(出示课件5)学生回答:(1)每队的胜场数+负场数=这个队比赛场次;(2)每队胜场总积分+负场总积分=这个队的总积分;(3)每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数…… 教师问2:你能从表格中看出负一场积多少分吗?(出示课件6) 学生回答:由钢铁队得分可知负一场积1分.教师问3:你能进一步算出胜一场积多少分吗? 师生共同讨论后解答如下:(出示课件7)分析:设胜一场积x分,根据表中其他任何一行可以列方程求解,这里以第一行为例. 解:设胜一场积x分,依题意,得 10x+1×4=24. 解得x=2. 经检验,x=2符合题意. 所以,胜一场积2分. 教师问4:怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系?(出示课件8)师生共同解答如下:解:若一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总积分为:2m+(14-m)=m+14. \n即胜m场的总积分为(m+14)分. 教师问5:某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?(出示课件9) 师生共同解答如下:解:设一个队胜x场,则负(14-x)场,依题意得2x=14-x. 解得x=教师问6:x表示什么量?它可以是分数吗? 学生回答:x表示所胜的场数,必须是整数,所以x=不符合实际.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 总结点拨:解决实际问题时,要考虑得到的结果是不是符合实际.例1:某次篮球联赛共有十支队伍参赛,部分积分表如下:(出示课件10)队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息,你能求出胜一场、负一场各积多少分吗? 师生共同解答如下:(出示课件11)分析:关键信息是由C队的积分得出等量关系:胜场积分+负场积分=3. 解:由C队的得分可知,胜场积分+负场积分=27÷9=3分. 设胜一场积x分,则负一场积(3-x)分. 根据A队得分,可列方程为14x+4(3-x)=32,\n解得x=2,则3-x=1. 答:胜一场积2分,则负一场积1分. 教师问7:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 学生讨论后回答:能.胜6场、负12场时,胜场总积分等于它的负场总积分.(三)课堂练习(出示课件15-19)1.篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是( ) A.2B.3C.4D.5 2.某球队参加比赛,开局9场保持不败,积21分,比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,则该队共()A.4场B.5场C.6场D.7场 3.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是:胜一场积2分,负一场积1分,某支球队参加了12场比赛,总积分恰是所胜场数的4倍,则该球队共胜____场. 4.某次知识竞赛共20道题,每答对一题得8分,答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分,那么他答对几道题?5.把探究新知中积分榜的最后一行删去(如下表),如何求出胜一场积几分,负一场积几分.\n队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁 参考答案:1.B解析:设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场, 根据题意得:3x+(6﹣x)=12, 解得:x=3. 答:该队获胜3场. 2.C3.44.解:设答对了x道题,则有(20-x)道题答错或不答,\n 由题意得: 8x-(20-x)×3=116. 解得x=16. 答:他答对16道题. 5.解:从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得21÷7=3(分),设每队胜一场积x分,则负一场积(3-x)分,根据前进队的信息可列方程为:10x+4(3-x)=24. 解得x=2. 所以3-x=1. 答:胜一场积2分,负一场积1分. (四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.解决有关图表信息问题,要充分利用图表中的数据信息;2.利用方程解决实际问题时,不仅可以求解,还要看解是否符合实际意义,由此,可以利用方程对一些问题进行推理判断。(五)课前预习预习下节课(3.4)104页到105页的相关内容。了解方案选择问题的解题步骤.七、课后作业1、教材112页复习题3第9题2、有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,\n一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元?次 数第一次第二次甲种货车辆数15乙种货车辆数36合计运货吨数11.535八、板书设计:九、教学反思:本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用.由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际,因为其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点,教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的主要相等关系,但教师不要代替学生的思考.要鼓励学生自主探究.
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