3.4 实际问题与 一元一次方程（第4课时）教案（人教版七年级数学上）

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时一、教学目标【知识与技能】体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.【过程与方法】经历计费问题的解答过程，学习方案选择问题，体会最优化思想.【情感态度与价值观】进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。四、教学重难点【教学重点】能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题.【教学难点】关键点的选择，整体方案的确定.五、课前准备\n教师：课件、三角尺、计费表格等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课现在手机非常普及，你有手机吗？ 你的手机是如何收费的？ 你家里有几台手机？ 你知道手机的收费标准吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究计费问题教师问1：下表中有两种移动电话计费方式：（出示课件5）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费你觉得哪种计费方式更省钱？ 师生共同讨论后解答如下：主叫通话时间不超过150分钟时，方式一省钱.教师问2：如果主叫通话时间超过150分钟呢？师生共同解答如下：（出示课件6）\n完成下面的表格：主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)58588395.5108133方式二计费(元)8888888888107教师问3：通过填上面的表格，你有什么发现？ 学生回答：哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 教师问4：如何确定那个方案省钱呢？师生共同解答如下：（出示课件7）（1）设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点. 当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：（出示课件8）\n主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 35058+0.25（t-150）88t 等于35010888t 大于35058+0.25（t-150）88+0.19(t-350)教师问5：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.（出示课件9）师生共同解答如下：①比较下列表格的第2、3行.(出示课件10)主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888当t≤150时，方式一计费少(58元)；②比较下列表格的第2、4行.（出示课件11）\n主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 等于1505888t 大于150且小于 35058+0.25(t－150)88t 等于35010888当t大于150且小于350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等. 依题意，得58＋0.25(t－150)=88， 解得t=270. 教师问6：当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？（出示课件12）主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)师生共同讨论后解答如下：解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)]. 当t>350时，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)， 方式二：88＋0.19(t－350)， 所以，当t＞350分时，方式二计费少. \n综合以上的分析，可以发现：（出示课件13） 当t小于270时，选择方式一省钱；当t大于270时，选择方式二省钱；当t等于270时，方式一、方式二均可． 总结点拨：（出示课件15）例1：小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）． （1）根据题意，填写下表：（出示课件16）攒钱的月数/个36…x小明攒钱的总数/元350500…200+50x\n小强攒钱的总数/元330510…150+60x（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（出示课件17） 师生共同解答如下：解：根据题意，得200+50x=150+60x， 解得x=5． 所以150+60x=450． 答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱． （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？（出示课件18） 解：根据题意，得200+50x=780， 解得x=11.6， 故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150+60x=780，解得x=10.5， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型． 总结点拨：（出示课件19）解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.（三）课堂练习（出示课件23-31）1.\n小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44 2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3. 3.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟． (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)你认为采用哪种方式比较合算？ 4.用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零) 5.小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问: \n(1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多? (2)当小王买标价为200元的商品时,怎么做合算?能省多少钱? (3)当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省多少钱? 参考答案：1.A2.203.解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x 小于200.12x0.1xx 等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x 大于202.4＋0.09(x－20)0.1x(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知， 上网时间越长，采用包月制越合算． 所以，当0<x<20时，采用计时制合算； 当x＝20时，两种方式费用相同； 当x>20时，采用包月制合算． 4.解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜； (2)当x=20时，图书馆价格便宜；\n (3)当x大于20时，依题意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x. 解得x＝60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜. 综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜. 5.解：(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据题意，得x=20+0.8x，解得x=100. 所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. (2)不办会员卡花200元，办会员卡时花20+200×0.8=180(元)，所以买标价为200元的商品时,办会员卡合算，能省20元. (3)不办会员卡花60元，办会员卡花20+60×0.8=68(元)，所以买标价为60元的商品时,不办会员卡合算，能省8元. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2.此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.（五）课前预习预习下节课（4.1）114页到116页的相关内容。\n知道几何图形、立体图形、平面图形的定义七、课后作业1、教材106页练习22、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．八、板书设计：九、教学反思：本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，\n让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．