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13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)教案(人教版八年级数学上)

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第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时一、教学目标【知识与技能】能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线.【过程与方法】1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力;2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.【情感、态度与价值观】通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】线段的垂直平分线的作法.【教学难点】\n探索轴对称图形对称轴的作法.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺、圆规等。学生:三角尺、直尺、圆规。六、教学过程(一)导入新课如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?(出示课件2) (二)探索新知1.师生互动,探究作线段的垂直平分线教师问1:什么是线段的垂直平分线?学生回答:经过线段的中点并且垂直于线段的直线是这条线段的垂直平分线.教师问2:线段的垂直平分线有哪些性质?学生回答:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.教师问3:轴对称图形的性质是什么?学生回答:对应点的连线被对称轴垂直平分.教师问4:两个成轴对称的图形,不经过折叠,你用什么方法画出它的对称轴?学生讨论后回答:作出对应点连线的垂直平分线教师问5:如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?\n 师生共同分析得到:(出示课件5)我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线,就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点,即线段AB的垂直平分线上的两点,从而作出线段AB的垂直平分线. 师生共同解答如下:已知:线段AB(如图1).求作:线段AB的垂直平分线.作法:(1)如图2,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;图1       图2(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.(出示课件6)教师问6:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?学生以小于或等于AB的长”为半径作弧,然后回答:如果以小于或等于AB的长”为半径作弧,小于AB的长”为半径作弧没有交点,等于AB的长”为半径作弧只有一个交点,这样无法作出唯一的直线.教师问7:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.\n学生讨论并回答:构造三角形,证明三角形全等,从而得出线段相等.老师进行小结:.连接AC、BC、AD、BD,证明:△AOC≌△BOC,△AOD≌△BOD,由此得到AC=BC,AD=BD.所以得到:CD是AB的垂直平分线.例1:如图,已知点A、点B以及直线l.(出示课件8) (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB. (保留作图痕迹,不要求写出作法); (2)在(1)所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.师生共同解答如下:(出示课件9)解:(1)如图所示: (2)在△AMP和△BNP中,∵AM=PN,AP=PB,PM=BN, ∴△AMP≌△PNB(SSS),∴∠MAP=∠NPB. \n例2:如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(出示课件11)师生共同解答如下:(出示课件12)解:如图所示:总结点拨:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求. 2.作轴对称图形的对称轴教师问8:同学们不要忘了,我们作线段的垂直平分线是为了什么?学生回答:是为了作出轴对称图形的对称轴.教师问9:那怎样作出一个轴对称图形的对称轴呢?学生回答:我们只要找到任意一对对应点,作出这对对应点连线的垂直平分线,就可以得到此图形的对称轴.\n教师问10:下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢?师生共同解答如下:(出示课件14)作法: (1)找出五角星的一对对称点A和B,连接AB. (2)作出线段AB的垂直平分线l.则l就是这个五角星的一条对称轴. 用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.总结点拨:(出示课件15)对于轴对称图形,只要找到任意一组对称点,作出对称点所连线段的垂直平分线,即能得此图形的对称轴. 教师问11:刚才我们学习了作线段的垂直平分线,那么如何过已知点作一条直线的垂线呢?点和直线有几种位置关系?学生回答:2种.一种是点在直线上,一种是点在直线外.老师出示问题让学生自行解决.(作为课下作业)例3:如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. (出示课件16)\n师生共同解答如下:解:延长BC、B'C'交于点P,延长AC,A'C'交于点Q,连接PQ,则直线PQ即为所要求作的直线l.总结点拨:①过成轴对称图形的两组对应点的连线(或延长线)交点的直线是这个轴对称图形的对称轴. ②如果成轴对称的两个图形对称点连线(或延长线)相交,那么交点必定在对称轴上. (三)课堂练习(出示课件20-25)\n1.尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是(  ) A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ 2.如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法: 甲:分别作∠ACP、∠BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求; 乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求. 下列说法正确的是(  ) A.甲、乙都正确B.甲、乙都错误 C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确 3.如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出对称轴.\n4.如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?5.如图,有A,B,C三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置. 6.如图,在4×3的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形,使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其对称轴. \n参考答案:1.D2.D3.解答如图所示:4.解:如下图所示:角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴.5.解:如下图所示:6.解:如下图所示:\n(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:线段的垂直平分线的性质(2)1.线段垂直平分线的作图2.过一点作已知直线的垂线(五)课前预习预习下节课(13.2)的相关内容。知道画轴对称图形的方法七、课后作业1、教材64页练习1,22、如图,校园内有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮忙画出灯柱的位置P,并说明理由.八、板书设计:\n九、教学反思:1.本节课从复习线段的垂直平分线的定义和轴对称的性质切入,学习了线段的垂直平分线的作图,并利用线段的垂直平分线的作图解决生活中的位置的确定问题,同时,把上节课的“过一点作已知直线的垂线”的尺规作图移到本节课完成,通过这两种尺规作图的集中讲解和学生的亲自动手作图,使学生对尺规作图的要求有了进一步的认识.2本节的内容是画轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出轴对称图形让学生画对称轴的方式,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2022-09-07 11:00:05 页数:12
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