15.2.2 分式的加减（第1课时）教案（人教版八年级数学上）

第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.2.掌握同分母和异分母的分式加减法的运算法则及其应用.【过程与方法】1.经历类比分数的加减运算,得出分式的加减法的运算法则的过程,培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学”的意识.【情感、态度与价值观】通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。\n四、教学重难点【教学重点】同分母的分式加减法运,简单的异分母的分式加减法.【教学难点】当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简.五、课前准备教师：课件、直尺、木板等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课你还记得同分母分数加减法法则吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？想一想分式的加减法又应如何去运算呢？（二）探索新知1.创设情境，探究同分母分式的加减法则教师问1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？学生回答：×＝，÷＝·＝，它们与分数的乘除类似.教师问2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？学生回答：数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.教师问3：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（出示课件4）\n师生一起解答如下：解：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的（+）.教室问4：2009年，2010年，2011年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（出示课件5）师生解答如下：解：2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高-.教师问5：请计算：+=？-=？（出示课件6）学生回答：；-教师问6：同分母分数加减法的法则如何叙述？学生回答：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.\n总结点拨：（出示课件7）同分母的分式加减法的法则 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.【同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用字母表示：±=例1：计算：－.（出示课件8）师生共同解答如下：解：(1)－＝＝＝＝.总结点拨：同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式.出示课件9-10，师生一起解决问题。教师问7：解答完题目后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得分式加减要注意什么？师生共同讨论后解答如下：①要注意把不同分母化为同分母；②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式，偶次幂变成相同的因式；③要注意符号的变化；④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.\n教师问8：异分母的分数如何加减？（出示课件11）比如：+=？-=？学生回答：通分，将异分母的分数化为同分母的分数. 教师问9：异分母分式的加减应该如何进行？（出示课件12）比如：+=？-=？学生回答：通分，将异分母的分式化为同分母的分式.教师问10：有了前面的经验，你能计算＋吗？学生回答：原式=+===教师问11：如何找公分母呢？学生讨论后回答：找系数的最小公倍数，相同的因式取指数较大的因式.总结点拨：【异分母的分数加减法的法则】先通分，变为同分母的分数，再加减. 【异分母的分式加减法的法则】先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为±＝±＝.例：计算：（出示课件13-14）（1）；（2）师生共同解答如下：解：（1）原式\n 总结点拨：异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算. 解：（2）原式总结点拨：1.a2–4能分解：a2–4=(a+2)(a–2)，其中(a–2)恰好为第二个分式的分母，所以(a+2)(a–2)即为最简公分母. 2.分子相减时，“减式”要添括号！ （三）课堂练习（出示课件18-21）1.计算的结果为(　　) A．1B．3C．D．\n 2.计算的结果为() A.B．C．–1D．2 3.计算： （1）（2）4.阅读下面题目的计算过程. ① =② =③ =④ (1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______； (2)错误原因_________________； (3)本题的正确结果为：_________________ 5.先化简：当b=–1时，再从–2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值. \n参考答案：1.C2.C3.解:（1）原式（2）原式 4.（1）②；（2）漏掉了分母；（3）5.解：原式= 在–2<a<2中，a可取的整数为–1，0，1，而当b=–1时， ①若a=–1，分式无意义； ②若a=0，分式无意义； ③若a=1，分式无意义. 所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在). \n（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.同分母的分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.±= 2.异分母的分式加减法的法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为±＝±＝.（五）课前预习预习下节课（15.2.2）141页到142页的相关内容。知道分式加减乘除混合运算的顺序.七、课后作业1、教材141页练习1,22、已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…+的值.八、板书设计：分式的加减法法则 \n注意事项：①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减； ②计算结果一定要化成最简分式或整式. 九、教学反思：1.本节的内容是分式的加减,先有两道同分母分数加减法的计算题引入,猜测归纳出分式运算法则及注意事项,然后遵循由浅入深,由简到繁的原则,由同分母分式的加减,到异分母分式加减法的基础.接着讲异分母分式的加减,异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要困难一些.给足充分的时间让学生去演算,去暴露问题,分析查找错误所在,为后一步的学习提供了较好的对比分析的材料,让他们留下深刻的印象.2.本设计的特点突出表现在：(1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比将受益终生.(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.