15.2.2 分式的加减（第2课时）教案（人教版八年级数学上）

第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时一、教学目标【知识与技能】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【过程与方法】通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.【情感、态度与价值观】1.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.2.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】熟练地进行分式的混合运算.\n【教学难点】熟练地进行分式的混合运算.五、课前准备教师：课件、直尺等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式的混合运算教师问1：数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？（出示课件4）学生回答：分式的混合运算按照“从高到低、从左到右、括号从小到大”的顺序进行计算．教师问2：回想一下我们前面都学过分式的什么运算？学生回答：(1)分式的乘法运算(2)分式的除法与乘方的混合运算(3)同分母分式的加减法运算(4).异分母分式的加减法运算。教师问3：能不能说一下它们涉及的运算法则都有哪些？学生回答：它们涉及的运算法则有：①分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的\n积作积的分母.·＝.②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.÷＝·＝.③分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方＝(n为正整数).④同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.±＝.⑤异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.±＝±＝.教师出示问题：你会计算·－÷吗？（出示课件5）教师问4：此题的运算顺序怎样？学生回答：先算乘方，再算乘除，最后算减法.教师问5：你能计算出来吗？学生解答如下：（出示课件6）原式=4a2b2∙1a-b-ab∙4b=4a2b2(a-b)-4ab2=4a2b2(a-b)-4a(a-b)b2(a-b)=4a2-4a2+4abb2(a-b)=4abb2(a-b)=4ab(a-b)教师问6：分式的混合运算的运算顺序是什么呢？师生共同讨论后解答如下：\n在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.拓展延伸拓展一：用两种方法计算：·.分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二：利用乘法分配律.总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目的特点，选择合适的方法灵活处理，可能会收到事半功倍的效果.拓展二：若＝＋恒成立，求A，B的值.分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.例1：计算：（出示课件8）这道题的运算顺序是怎样的？师生共同解答如下：解：原式 \n（出示课件9）师生共同解答如下：解:原式 总结点拨：（出示课件10）对于带括号的分式混合运算： (1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的； (3)计算结果要化为最简分式或整式．例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道xm，那么， (1)原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？（出示课件12）\n师生共同解答如下：解析：(1)原计划修建需天，际修建需天. (2)实际修建比原计划缩短了(天). （三）课堂练习（出示课件15-18）1.化简的结果是() A.2a–2bB.2a+2bC.2a–bD.a–b 2.化简的结果是() A.B.C.D. 3.计算.4.先化简，再求值：其中m=2. \n参考答案：1.A2.D3.（1）（2）（3）（4）4.解：\n 当m=2代入其中，得原式=0.　（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： (1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式. （五）课前预习预习下节课（15.2.3）142页到144页的相关内容。知道整数指数幂的运算性质.七、课后作业1、教材142页练习1,22、小明从甲地到乙地的速度是a,从乙地返回甲地的速度是b(b≠a),小敏从甲地到乙地,又从乙地返回甲地的速度一直是,谁所用的时间短?八、板书设计：\n分式的混合运算分式的乘法法则分式的除法法则分式的乘方法则同分母分式的加减法法则异分母分式的加减法法则拓展一：拓展二：例1例2九、教学反思：1.分式的四则混合运算是分式这一章的重点，主要是会进行基本的运算，而不是计算的繁和难，从本节的教学设计中可以看出，它立足基本运算，通过拓展的方式适当增加了题目，给了学生更多的施展空间，以利于学生熟练掌握分式的运算法则，掌握算理，弄清运算依据，做到步步有据，减少计算的错误率.2.本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.