15.2.3 整数指数幂（第1课时）教案（人教版八年级数学上）

第十五章分式15.2分式的运算 15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.\n二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数) (2)(m，n是正整数) (3)(n是正整数) (4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数) 此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0) \n如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝＝，103÷107＝＝.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝，10－4＝.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4） 学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5==(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？\n学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=教师问8：在a-2=中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，am·an＝am＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·＝＝a(　)＝a(　)＋(　)，即a3×a－5＝a(　)＋(　)；(2)a－3×a－5＝·＝＝(　　)＝a(　)＋(　)，即a－3×a－5＝a(　)＋(　)；\n(3)a0×a－5＝(　　)·＝=(　　)＝a(　)＋(　)，即a0×a－5＝a(　)＋(　).学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：am·an＝am＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：am·an＝am＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)； (2)(m，n是整数)； (3)(n是整数)； (4)(m，n是整数)； (5)(n是整数)． \n教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？（出示课件11） 师生共同解答如下：当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个相乘. 例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质\n教师问19：继续举例探究：(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地， 所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)； (2)(m，n是整数)； (3)(n是整数)． 例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17） (1)am÷an=am·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n， ∴am÷an=am·a-n.故等式正确. (2)\n故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.=±32.下列计算不正确的是() A.B.C.D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算: 5.若，试求的值. 参考答案：\n1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)； (2)(m，n是整数)； (3)(n是整数)． \n（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。了解较小数的科学记数法的表示方法.七、课后作业1、教材145页练习1,22、计算：(1)＋×3.140－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2；(2)(3m－1n2)－2(m2n－3)－3.八、板书设计：九、教学反思：1.本节内容在学过正整数幂和零指数幂的基础上展开学习的,从同底数幂的除法,要求被除式的指数要大于除式的指数.教材抓住这个条件,展开探索,从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性,引出负指数,进而探究幂的运算五条法则同样适用于负指数,使指数得到扩充.2.\n本设计通过将幂指数扩展到全体整数的探索，培养学生抽象的数学思维能力；合理运用公式进行有关计算，培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力.其特点主要体现在：(1)以探索为主线；(2)立足已有知识与经验.