22.1.3 二次函数y=a（x-h）² k的图象和性质 （第2课时）（人教版九年级数学上）

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第2课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.【过程与方法】通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.【情感态度与价值观】在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.【教学难点】14/14\n利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课教师问：说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.（出示课件3）学生答：a,c的符号a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0图象开口方向向上向下对称轴y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）顶点坐标（0,c）（0,c）函数的增减性当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.最值x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c14/14\n教师问：二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？（出示课件4）学生答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移个单位长度得到.当k<0时，向下平移个单位长度得到.思考：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？㈡探索新知探究一二次函数y=a(x-h)2的图象和性质在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象．（出示课件6）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123……202……820…2.再描点、连线，画出这两个函数的图象：（出示课件7）14/14\n根据所画图象，填写下表：（出示课件8）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上y轴(0,0)当x=0时，y最小值14/14\n=0当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小向上x=2(2,0)当x=2时，y最小值=0当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？师生共同归纳：二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＞0）向上X=h(h,0)当x=h时，y最小值=0当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小试一试：画出二次函数的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点．（出示课件10）学生自主操作，画图，教师加以巡视.1.列表：14/14\nx…-3-2-10123……-20-2-8……-8-20-2…2.描点、连线，画出这两个函数的图象：学生结合图象，整理如下：（出示课件11）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向下直线x=-1(-1,0)当x=-1时，y最大值=0当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小向下(0,0)14/14\n直线x=0当x=0时，y最大值=0当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小向下直线x=1(1,0)当x=1时，y最大值=0当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？（出示课件12）师生结合图象共同归纳：函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＜0）向下X=h(h,0)当x=h时，y最大值=0当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小教师共同认知：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质（出示课件13）14/14\ny=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.出示课件14:例若抛物线y＝3(x＋2)2的图象上的三个点，A(－32，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．学生独立思考后，师生共同解决如下：解：∵抛物线y＝3(x＋2)2的对称轴为x＝－2，a＝3＞0，开口向上，∴当x＜－2时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当x＞－2时，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－32，y1)，∴点A在抛物线上关于x=-2的对称点A′的坐标为(2，y1)．又∵－1＜0＜2，∴y2＜y3＜y1.教师点拨：（出示课件15）14/14\n利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小.出示课件16：已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（）A.-1B.-9C.1D.9学生独立思考并口答：B探究二二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系教师问：抛物线，与抛物线有什么关系？（出示课件17）学生结合图象独立思考并口述，教师加以整理.师生共同认知如下：（出示课件18）二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系：可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.出示课件19：例抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．学生独立思考后，师生共同解答.解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，14/14\n把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，因此平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.教师总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．出示课件20：将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位学生独立思考后，自主解答.解析抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．（三）课堂练习（出示课件21-25）1.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　）A．3或6B．1或6C．1或3D．4或62.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.14/14\n3.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.4.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.5.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.函数开口方向对称轴顶点坐标6.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．7.在直角坐标系中画出函数y＝(x-3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?参考答案：1.B2.y=-(x+3)2或y=-(x-3)23.；14/14\n4.y1＞y2＞y35.函数开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向上直线x=2(2,0)向下直线x=1(1,0)6.解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.7.解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.14/14\n（2）该函数图象由二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到.（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：14/14\n九、教学反思：本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.14/14