22.1.3 二次函数y=a（x-h）² k的图象和性质 （第3课时）（人教版九年级数学上）

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第3课时）一、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.【过程与方法】通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.【情感态度与价值观】进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.二、课型新授课三、课时第3课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.【教学难点】1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；13/13\n2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.（出示课件2）⑴y=ax2→y=ax2+k.⑵y=ax2→y=a(x-h)2.学生口答：⑴k>0，上移；k＜0，下移；顶点（0,k）；对称轴y轴.⑵左加右减；顶点（h,0）；对称轴x=h.（二）探索新知探究一二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.解：如图所示：开口方向：向下；13/13\n对称轴：x=-1;顶点：(-1,-1).请在上面所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-x2，及抛物线y=-x2-1,y=-（x+1）2，观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？（出示课件5）学生自主操作，画图，并整理解：如图所示.函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2向下x=0（0,0）y=x2-1向下x=0(0，-1)y=（x+1）2向下x=-1(-1，0)y=（x+1）2-1向下x=-1(-1，-1)出示课件6：画出函数y=2(x+1)213/13\n-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.学生独立思考，自主操作.解：如图所示.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2).师生共同总结如下:（出示课件7）二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:a>0a>0a<a<0图象h>0h<0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）13/13\n函数的增减性当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.最值x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k例已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)（出示课件8）学生自主思考后，师生共同解决如下：解析根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（）（出示课件9）生独立解决并口答：C探究二二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移教师问：怎样移动抛物线就可以得到抛物线？（出示课件10）13/13\n教师图形演示后，师生共同总结如下：教师问：还可以怎样移动抛物线就可以得到抛物线？（出示课件11）教师图形演示后，师生共同总结如下：出示课件12：二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：教师问：这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？学生自主思考后，教师归纳：（出示课件13）13/13\n一般地,抛物线y=a(x－h)²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.平移方法:师生共同总结：抛物线y=a(x－h)2+k的特点（出示课件14）(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系（出示课件15）可以看作互相平移得到的.平移规律：简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.出示课件16：如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.学生独立思考后自主解决.13/13\n解：出示课件17：例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?生自主思考后，师生共同解决如下：（出示课件18）解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:a=－.因此抛物线的解析式为:y=－(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.出示课件19：如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.13/13\n学生独立思考后自主解决.（出示课件20）解:如图,建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9,0），C（8,1.7）.把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得解得∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.教师问：此题还可以怎样解决？学生答：此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.（三）课堂练习（出示课件21-26）1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）13/13\nA．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+33.完成下表:函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－64.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.5.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_____________.6.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.7.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.8.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．13/13\n9.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m参考答案：1.A2.A3.函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上直线x=－3(－3,5)y=－3(x－1)2－2向下直线x=1(1,-2)y=4(x－3)2＋7向上直线x=3(3,7)y=－5(2－x)2－6向下直线x=2(2,-6)4.5.6.答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.13/13\n7.解：设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，由题意得y=5(x+1)2+3.8.解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2.所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.9.解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在抛物线上，即：3.5=a2+3.5，整理得：a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，因此AB=4.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.4第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第5题.2.配套练习册内容八、板书设计：13/13\n九、教学反思：前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.13/13