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22.3 实际问题与二次函数(第3课时)课课练(人教版九年级数学上册)
22.3 实际问题与二次函数(第3课时)课课练(人教版九年级数学上册)
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22.3实际问题与二次函数(第3课时)1.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.\n2.足球被从地面上踢起,它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,则球在s后落地.3.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.50mB.100mC.160mD.200m5.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式.(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户?\n6.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,求这条抛物线对应的函数表达式;(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.参考答案:1.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得25a+5=0,解得a=﹣0.2,\n∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣0.2(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)当y=1.8时,有﹣0.2(x﹣3)2+5=1.8,解得:x1=﹣1,x2=7,因此为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=﹣0.2(x﹣3)2+5=3.2.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣0.2x2+bx+3.2,∵该函数图象过点(16,0),∴0=﹣0.2×162+16b+3.2,解得b=3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣0.2x2+3x+3.2=﹣0.2(x﹣7.5)2+14.45.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为14.45米.2.43.24.C5.解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2.∵点B(6,﹣5.6)在抛物线的图象上,∴﹣5.6=36a,∴抛物线的表达式为(2)设窗户上边所在直线交抛物线于C,D两点,D点坐标为(k,t),已知窗户高1.6m,∴t=﹣5.6﹣(﹣1.6)=﹣4.∴,解得k=,即k1≈5.07,k2≈﹣5.07.∴CD=5.07×2≈10.14(m).设最多可安装n扇窗户,∴1.5n+0.8(n﹣1)+0.8×2≤10.14,解得n≤4.06.\n则最大的正整数为4.答:最多可安装4扇窗户.6.解:根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.5),对称轴为y轴,设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点(450,81.5),代入上式,得81.5=a•4502+0.5.解得故所求表达式为(2)当x=450﹣100=350(m)时,得当x=450﹣50=400(m)时,得
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