数学人教版七年级下册第五单元第三节第2课时《命题、定理、证明》

命题、定理、证明人教版数学七年级下册 学习目标01 学习目标理解命题、真命题、假命题，定理等有关概念。理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…那么…”的形式。会判断一些命题的真假。 新课教学02 前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。3.对顶角相等。4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。分析下面的句子，它们有什么特点？新课引入 命题的概念命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成题设已知事项结论已知事项推出的事项命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）新知讲解 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.新知讲解 例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.新知讲解（3）两条直线平行，同位角相等； 将下列语句写成命题的形式，你发现了什么？1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。3.对顶角相等。4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。5.两个互补的角是邻补角。6.一个数能被2整除也能被4整除。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角互补，那么它们是邻补角。如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。问题：将5）6）写成命题的形式，你觉得命题成立吗？新知讲解 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.新知讲解 平行线性质知识点回顾平行线性质1平行线性质2平行线性质3两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补还记得平行线性质的推理过程吗？它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。小试牛刀 定义、命题、公理和定理之间的关系这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其它命题真假的依据。新知讲解 证明一个命题的正确性需经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据：可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实或定理等。新知讲解 小试牛刀03 1．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．三角形的外角大于内角C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行小试牛刀C 2．在下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．同角的补角相等D小试牛刀 3.下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．①②B．①③C．①②④D．②④D小试牛刀 4．下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形小试牛刀C 5.如图，已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c。证明：∵a⊥b∴∠1=90°（垂直的定义）又b//c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2=90°（等量代换）∴a⊥c（垂直的定义）小试牛刀 延伸拓展04 确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.））12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？举反例延伸拓展 课堂小结05 我们发现1-4所举的命题都是正确的。就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。我们发现5-6所举的命题都是错误的。就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。课堂小结 谢谢观看!注：本视频所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。