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沪科版九下数学24.2第2课时垂径分弦学案
沪科版九下数学24.2第2课时垂径分弦学案
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24.2圆的基本性质第2课时垂径分弦[学习目标]1.理解圆的轴对称性;2.掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.[学法指导]本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用,学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明;学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论,并加以应用.[学习流程]一、导学自习1.阅读教材p16有关“赵州桥”问题,思考能用学习过的知识解决吗?2.阅读教材p14“探究”内容,自己动手操作,发现了什么?由此你能得到什么结论?归纳:圆是____对称图形,____________________都是它的对称轴;3.阅读教材内容,自己动手操作:按下面的步骤做一做:(如图1)(图1)第一步,在一张纸上任意画一个,沿圆周将圆剪下,作的一条弦;第二步,作直径,使,垂足为;第三步,将沿着直径折叠.你发现了什么?归纳:(1)图1是对称图形,对称轴是.(2)相等的线段有,相等的弧有.(图2)二、研习展评活动1:(1)如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第(2)个结论.叠合法证明:(2)垂径定理:垂直于弦的直径弦,并且的两条弧.定理的几何语言:如图2是直径(或经过圆心),且(3)推论:___________________________________________________________________________.活动2:垂径定理的应用如图3,已知在中,弦的长为8,圆心到的距离(弦心距)为3,求的半径.(分析:可连结,作于)解:(图3) (4)小结:(1)辅助线的常用作法:连半径,过圆心向弦作垂线段。(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理,“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形,则的关系为,知道其中任意两个量,可求出第三个量.[课堂小结]1.垂径定理是,定理有两个条件,三个结论。2.定理可推广为:在五个条件①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中,知推。[当堂达标]1.圆的半径为5,圆心到弦的距离为4,则.2.如图5,是⊙O的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是()A.B.C.D.(图5)3.如图6,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.(图7)(图6)[拓展训练]已知:如图7,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.[课后作业][学后反思]
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发布时间:2021-12-15 11:00:07
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