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湘教版九下数学2.4过不共线三点作圆教案
湘教版九下数学2.4过不共线三点作圆教案
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2.4 过不共线三点作圆1.掌握过不共线的三点作圆的方法;2.认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用.(重点)一、情境导入如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但迁居后发现一个极大的现实问题:学生目前就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?二、合作探究探究点一:过不共线三点作圆如图,是一座石拱桥的桥拱.请你确定出所在圆的圆心.解析:要作所在圆的圆心,就要在上确定三点.找与这三点距离都相等的那个点.即是圆心.解:作法:1.在上任找异于A、B的一点C;2.连接AC、BC;3.分别作线段AC、BC的垂直平分线,两线交于点O,则点O即为所求作的所在圆的圆心.方法总结:确定已知弧所在圆的圆心,只需在弧上任取两条弦,这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.探究点二:三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=20°,则∠C的度数是________.,解析:由OA=OB,知∠OAB=∠OBA=20°,所以∠AOB=140°,根据圆周角定理,得∠C=∠AOB=70°.故填70°.方法总结:在圆中求圆周角的度数,可以根据圆周角定理找相等的角实现互换,也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系.【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径.解:连接OB,过点O作OD⊥BC于D,则OD=5cm,BD=BC=12cm.在Rt△OBD中,OB===13(cm).即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结:由外心的定义可知外接圆的半径等于OB,过点O作OD⊥BC,易得BD=12cm.由此可求它的外接圆的半径.三、板书设计教学过程中,强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离,它是三角形三边垂直平分线的交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题。
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