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湘教版九下数学2.5.1直线与圆的位置关系教案
湘教版九下数学2.5.1直线与圆的位置关系教案
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2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系1.了解直线和圆的不同位置关系及相关概念;(重点)2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(难点)一、情境导入你看过日出吗,如果把海平面看做一条直线,太阳看做一个圆,在日出过程中,二者会出现几种位置关系呢?如图,二者是什么关系呢?二、合作探究探究点一:直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,直线l与⊙O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交解析:我们考虑圆心到直线l的距离,如果距离大于半径,则直线l与⊙O的位置关系是相离;若距离等于半径,则直线l与⊙O相切;若距离小于半径,则直线l与⊙O相交.分两种情况讨论:(1)OP⊥直线l,则圆心到直线l的距离为5,此时直线l与⊙O相切;(2)若OP与直线l不垂直,则圆心到直线的距离小于5,此时直线l与⊙O相交.所以本题选D.方法总结:判断直线与圆的位置关系,主要看该圆心到直线的距离,所以要判断直线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线的距离.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点.若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为( )A.(-1,-2)B.(1,2),C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)解析:过点A作AQ⊥MN于Q,连接AN.设半径为r,由垂径定理有MQ=NQ,所以AQ=2,AN=r,NQ=4-r.利用勾股定理可以求出NQ=1.5,所以N点坐标为(-1,-2).故选A.方法总结:在圆中如果有弦要求线段的长度,通常要将经过圆心的半径画出,利用垂径定理和勾股定理解决问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线l的距离d的取值范围是________.解析:因为直线l与圆没有交点,所以直线l与圆相离,所以圆心到直线的距离大于圆的半径.故答案为d>5.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二:直线与圆的位置关系的应用如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系?(2)当OC等于多少时,⊙O与直线AB相切?解析:(1)当圆心O与点C重合时,根据勾股定理求AB的长,利用“面积法”求点C到AB的距离,再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系;(2)作ON⊥AB,使ON=2,利用相似三角形的性质可求此时OC的长.解:(1)作CM⊥AB,垂足为M.在Rt△ABC中,AB===5.∵AC·BC=AB·CM,∴CM=.∵>2,∴⊙O与直线AB相离;(2)如图,设⊙O与AB相切,切点为N,连接ON,则ON⊥AB,∴ON∥CM.∴△AON∽△ACM,∴=.设OC=x,则AO=3-x,∴=,∴x=0.5.∴当CO=0.5时,⊙O,与直线AB相切.方法总结:本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质,解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中,强调学生从实际生活中感受,体会直线与圆的几种位置关系,并会用数学语言来描述归纳,经历将实际问题转化为数学问题的过程.
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