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湘教版九下数学2.5.3切线长定理教案
湘教版九下数学2.5.3切线长定理教案
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*2.5.3 切线长定理1.理解和掌握切线长定理;(重点)2.初步学会用切线长定理进行计算与证明.(难点)一、情境导入有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点,连接OB,OA,则四边形OAPB是正方形,所以,圆的半径为A点或B点的刻度,PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°,是否还能得到PA=PB?二、合作探究探究点:切线长定理及应用【类型一】利用切线长定理求线段的长如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是( )A.10B.12C.5D.10解析:∵PA、PB都是⊙O的切线,∴PA=PB.∵∠APB=60°,∴△PAB是等边三角形,∴AB=PA=10.故选A.方法总结:切线长定理是判断线段相等的主要依据,在圆中经常用到.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】利用切线长定理求三角形的周长如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上.若PA长为2,则△PEF的周长是________.,解析:因为PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,所以PA=PB.因为⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点为C,所以EA=EC,CF=BF,所以△PEF的周长=PE+EF+PF=PE+EC+CF+PF=(PE+EA)+(BF+PF)=PA+PB=2+2=4.故答案为4.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】利用切线长定理求角的大小如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上,如果∠ACB=70°,那么∠OPA的度数是________度.解析:如图所示,连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠AOB=2∠ACB=140°,∴∠APB=360°-∠PAO-∠AOB-∠OBP=360°-90°-140°-90°=40°.又易证△POA≌△POB,∴∠OPA=∠APB=20°.故答案为20.方法总结:由公共点引出的两条切线,可以运用切线长定理得到等腰三角形.另外根据全等的判定,可得到PO平分∠APB.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型四】切线长定理的实际应用如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的直径是________cm.解析:先画图,根据题意求出∠OAB=60°,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB,从而得出光盘的直径.连接OA、OB.∵∠CAD=60°,∴∠CAB=120°.∵AB和AC都与⊙O相切,∴∠OAB=∠OAC,∴∠OAB=∠CAB=60°.∵AB=3cm,∴OA=6cm,∴由勾股定理得OB=3cm,∴光盘的直径为6cm.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计,本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台,结合学生的自主探索和教师的启发式提问,对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移,师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动,在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力,激发学习兴趣,使学生真正体验学习的快乐.
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