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湘教版九下数学2.6第1课时弧长教案
湘教版九下数学2.6第1课时弧长教案
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2.6 弧长与扇形面积第1课时 弧 长1.经历弧长公式的探求过程,理解和掌握弧长的计算公式;(重点)2.会利用弧长的计算公式进行相关的计算.(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度l==157(米).如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢?二、合作探究探究点:弧长的计算【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析:根据弧长公式l=,这里r=1cm,n=120,将相关数据代入弧长公式求解.即l==π(cm).故答案为π.方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l=,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO.若∠A=30°,则劣弧的长为________cm.解析:连接OB、OC,∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥BO.∵∠A=30°,∴∠AOB=60°.,∵BC∥AO,∴∠OBC=∠AOB=60°.在等腰△OBC中,∠BOC=180°-2∠OBC=180°-2×60°=60°.∴的长为=2π(cm).故答案为2π.方法总结:根据弧长公式l=,求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是________;(2)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为________.解析:(1)若设扇形的半径为R,则根据题意,得=,解得R=2;(2)根据弧长公式得=,解得n=60,故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2,60°.方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】动点问题如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示).解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为,圆心角为90°的扇形弧长之和,即l=3×+2×=4π+π.故填(4+)π.方法总结:此类翻转求路线长的问题,通过归纳探究出这个点经过的路线情况,并以此推断整个运动途径,从而利用弧长公式求出运动的路线长.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计,教学过程中,应让学生参与和体验推导弧长公式的过程,加深学生对弧长计算公式的理解和掌握,并学会灵活应用.
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