湘教版九下数学1.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件
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1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2的图象;2.掌握形如y=a(x-h)2的二次函数图象的性质,并会应用;(重点)3.理解二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的联系.(难点),导入新课情境引入门禁反映了图形的平移,大家还记得平移的要点吗?羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗?如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢?让我们拭目以待吧!,讲授新课二次函数y=a(x+h)²的图象与性质一探究问题1把二次函数的图象E向右平移1个单位,得到图形F,图形F有什么特点?xyO-222464-48O'EFl'l由于平移不改变图形的形状和大小,所以它仍是一条开口向上的抛物线顶点为O’(1,0)对称轴为直线l',把点P的横坐标a加上1,纵坐标不变,即点Q的坐标为.问题2抛物线F是哪个函数的图象呢?在抛物线上任取一点,它在向右移1个单位后,P的像点Q的坐标是什么?,记b=a+1,则a=b-1.从而点Q的坐标为,这表明:点Q在函数的图象上.由此得出,抛物线F是函数的图象.,4.对称轴是过点O'(1,0)且与y轴平行的直线l`.(直线l'是由横坐标为1的所有点组成的,我们把直线l'记作直线x=1)1.函数图象是一条开口向上的抛物线;2.顶点是O'(1,0)问题3函数有哪些性质呢?5.在对称轴左边,y随x的增大而减小,在对称轴右边,y随x的增大而增大.3.在x=1处,y有最小值,为0.xyO-222464-48O'Fl',类似地,可以证明二次函数y=a(x-h)2的下列性质y=a(x-h)2a>0a<0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标(h,0)(h,0)最值当x=h时,y最小值=0当x=h时,y最大值=0增减性当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大.知识要点,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=-1向下向上(2,0)(-1,0)练一练,问题4如何画出y=a(x-h)2的图象呢?根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分,再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分;,典例精析例1画函数的图象.解:抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0).列表:自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.x···-1012·········,xy-4-3-2-1o1234123456描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分;画出左边的部分;即得图象,例2已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2).(1)求a,h的值;(2)当x为何值时,函数值y随x增大而增大?解:(1)∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(-2,0),∴h=-2.又∵抛物线y=a(x+2)2经过点(-4,2),∴a(-4+2)2=2.∴a=.(2)当x>-2时,函数值y随x的增大而增大.,二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系二向右平移1个单位想一想抛物线,与抛物线有什么关系?向左平移1个单位xy-4-2-1o1234123456,知识要点二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移规律:括号内左加右减;括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱时y=ax2,典例精析例3抛物线y=ax2向右平移3个单位后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数关系式.解:二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=a(x-3)2,把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-3)2,a=,∴平移后二次函数关系式为y=(x-3)2.,方法归纳:根据抛物线左右平移的规律,向右平移3个单位后,a不变,括号内应“减去3”;若向左平移3个单位,括号内应“加上3”,即“左加右减”.,当堂练习1.填空:(1)的对称轴是_____,顶点坐标是______;x=5(5,0)(2)y=-3(x+2)2的对称轴是,顶点坐标是______.x=-2(-2,0)(3)抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线沿x轴向__平移个单位得到的.它的开口向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y有最值,值是.y=-2x2左3下(-3,0)x=-3-3大0,2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度,那么平移后抛物线的解析式是__________.y=-(x+3)2或y=-(x-3)23.对于二次函数y=9(x-1)2,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.当x>0时,y随x的增大而增大C.当x=-1时,y有最小值0D.当x>1时,y随x的增大而增大解析:因为a=9>0,所以抛物线开口向上,且h=1,顶点坐标为(1,0),所以当x>1时,y随x的增大而增大.故选D.D,3.若(-,y1)(-,y2)(,y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为_______________.y1>y2>y3,4.向左或向右平移函数y=-x2的图象,能使得到的新的图象过点(-9,-8)吗?若能,请求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由.解:能,理由如下:设平移后的函数为y=-(x-h)2,将x=-9,y=-8代入得-8=-(-9-h)2,所以h=-5或h=-13,所以平移后的函数为y=-(x+5)2或y=-(x+13)2.即抛物线的顶点坐标为(-5,0)或(-13,0),所以应向左平移5或13个单位.,课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质对称轴是x=h;顶点坐标是(h,0);a的符号决定开口及增减性.左右平移平移规律:括号内:左加右减;括号外不变.
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