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湘教版九下数学1.2第4课时二次函数y=a(x-h)2 k的图象与性质课件

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1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时二次函数y=a(x+h)²+k的图象与性质,学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k的图象;2.掌握形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象与性质,并会应用;(重点)3.理解二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的联系.(难点),导入新课复习引入确定其对称轴x=1,顶点坐标为(1,0).列表:x从顶点横坐标1开始取值.描点并连线:先画出对称轴右边的部分.再根据对称性另一部分即得图象.1.如何画二次函数y=(x-1)2的图象.2.那么如何画二次函数y=(x-1)2+3的图象呢?要解决这个问题,我们首先探究一下两个二次函数的关系.,的图象可由的图象向上平移3个单位得到.二次函数与的关系.讲授新课二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质一探究横坐标aa二次函数图象上的点纵坐标对于每一个给定的x值,下面的函数值都比上面的大3.,xyO-222464-48观察的图象,说说它有哪些特征.顶点为(1,3)对称轴为直线x=1开口向上的抛物线,二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性知识要点向上向下直线x=h直线x=h(h,k)(h,k)当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=k当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大.,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6完成下列表格:练一练,问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质,那么你猜想一下如何画出它的图象?第一步写出对称轴和顶点坐标,并且在平面直角坐标系内画出对称轴,描出顶点;第二步列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值),描点和连线,画出图象在对称轴右边的部分;第三步利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对应点描出来,然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点).,典例精析例1画二次函数的图象.解:对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3).列表:自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.x-10123-3-2.5-11.55,xOy24-2-424-2-4描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分,这样我们得到了函数的图象,如右图,例2已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a的值;(2)若点A(,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.解:(1)∵抛物线过点(1,-2),∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1;(2)由抛物线y=a(x-3)2+2可知对称轴x=3,∵抛物线开口向下,而点B(4,y2)到对称轴的距离最近,C(0,y3)到对称轴的距离最远,∴y3<y1<y2.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系二探究归纳怎样移动抛物线才能得到抛物线?平移方法1向右平移1个单位向上平移3个单位xyO-222464-48,向右平移1个单位平移方法2向上平移3个单位xyO-222464-48,知识要点二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0,k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为:上下平移,括号外上加下减;左右平移,括号内左加右减.二次项系数a不变.,请回答抛物线y=4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.练一练,当堂练习1.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得的抛物线是()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2-1A2.抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位,则在新坐标系下,此抛物线的解析式为__________________.y=2(x-3)2-3,3.已知y=(x-3)2-2的部分图象如图所示,抛物线与x轴交点的一个坐标是(1,0),则另一个交点的坐标是________.解析:由抛物线的对称性知,对称轴为x=3,一个交点坐标是(1,0),则另一个交点坐标是(5,0).(5,0),4.对于抛物线y=-(x−2)2+6,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=2;③顶点坐标为(2,6);④当x>2时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个D,5.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=-(x-1)2+1的图象上,若-1<x1<0,3<x2<4,则y1_____y2(填“>”、“<”或“=”).>解析:抛物线y=-(x-1)2+1的对称轴为直线x=-1,∵a=-1<0,∴抛物线开口向下,∵-1<x1<0,3<x2<4,∴y1>y2.,6.试说明抛物线y=2(x-1)2与y=2(x-1)2+5的异同.解:相同点:(1)它们的形状相同,开口方向相同;(2)它们的对称轴相同,都是x=1.当x<1时都是左降,当x>1时都是右升;(3)它们都有最小值.不同点:(1)顶点坐标不同.y=2(x-1)2的顶点坐标是(1,0),y=2(x-1)2+5的顶点坐标是(1,5);(2)y=2(x-1)2的最小值是0,y=2(x-1)2+5的最小值是5.,7.抛物线与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为()A.B.C.12D.B,8.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y=(x-h)2+k.所得抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求h,k的值;解:(1)∵将抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y=(x+1)2-4,∴h=-1,k=-4;,(2)判断△ACD的形状,并说明理由.(2)△ACD为直角三角形.理由如下:由(1)得y=(x+1)2-4.当y=0时,(x+1)2-4=0,x=-3或x=1,∴A(-3,0),B(1,0).当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3,∴C点坐标为(0,-3).顶点坐标为D(-1,-4).,作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E,过D作DF⊥y轴于点F,如图所示.在Rt△AED中,AD2=22+42=20;在Rt△AOC中,AC2=32+32=18;在Rt△CFD中,CD2=12+12=2.∵AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形.,课堂小结一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上;当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).平移规律左右平移:括号内左加右减;上下平移:括号外上加下减.

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所属: 初中 | 数学
发布时间:2021-12-17 09:56:50 页数:25
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