湘教版九下数学1.4二次函数与一元二次方程的联系课件
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1.4二次函数与一元二次方程的联系第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,学习目标1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系,会用二次函数图象求一元二次方程的近似解;(重点)2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.(难点),(1)一次函数y=x+2的图象与x轴的交点为(,),一元一次方程x+2=0的根为________.(2)一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点为(,),一元一次方程-3x+6=0的根为_______.问题一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx+b=0的根有什么关系?一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的根.导入新课复习引入-20-2202,那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢,接下来我们一起探讨.,讲授新课探究问题1画出二次函数的图象,你能从图象中看出它与x轴的交点吗?(-1,0)与(3,0)(-1,0)(3,0)二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根的关系一,问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系?当x=-1时,y=0,即x2-2x-3=0,也就是说,x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根;同理,当x=3时,y=0,即x2-2x-3=0,也就是说,x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根;,知识要点一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.,1xyOy=x2-6x+9y=x2-x+1问题3观察图象,完成下表抛物线与x轴交点个数交点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2-x+1y=x2-6x+90个2个重合的点x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0,x1=x2=3,知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,典例精析例1二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0D,1.若二次函数y=ax2+b的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+b=0的实数根为( )A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=-4,x2=0针对训练A,例2求一元二次方程的根的近似值(精确到0.1).分析:一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点的横坐标,因此我们可以先画出这条抛物线,然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标,这种解一元二次方程的方法叫作图象法.典例精析利用二次函数确定一元二次方程的近似根二,解:画出函数y=x²-2x-1的图象(如下图),由图象可知,方程有两个实数根,一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.,先求位于-1到0之间的根,由图象可估计这个根是-0.4或-0.5,利用计算器进行探索,见下表:x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…观察上表可以发现,当x分别取-0.4和-0.5时,对应的y由负变正,可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0,即有y=x2-2x-1的一个根,题目只要求精确到0.1,这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.,例3如图,丁丁在扔铅球时,铅球沿抛物线运行,其中x是铅球离初始位置的水平距离,y是铅球离地面的高度.用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题三典例精析,解(1)由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.1m时,它离初始位置的水平距离是1m或5m.(1)当铅球离地面的高度为2.1m时,它离初始位置的水平距离是多少?,(2)铅球离地面的高度能否达到2.5m,它离初始位置的水平距离是多少?(2)由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.5m时,它离初始位置的水平距离是3m.,(3)由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.(3)铅球离地面的高度能否达到3m?为什么?,一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3<x<3.23b.3.23<x<3.24c.3.24<x<3.25d.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09c1.根据下列表格的对应值:当堂练习,2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2=;-1yox133.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.(-2,0)(,0),4.若一元二次方程无实根,则抛物线图象位于()a.x轴上方b.第一、二、三象限c.x轴下方d.第二、三、四象限a,5.已知二次函数的图象,利用图象回答问题:(1)方程的解是什么?(2)x取什么值时,y>0?(3)x取什么值时,y<0?xyO248解:(1)x1=2,x2=4;(2)x<2或x>4;(3)2</x<3.23b.3.23<x<3.24c.3.24<x<3.25d.3.25<x<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09c1.根据下列表格的对应值:当堂练习,2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2=;-1yox133.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.(-2,0)(,0),4.若一元二次方程无实根,则抛物线图象位于()a.x轴上方b.第一、二、三象限c.x轴下方d.第二、三、四象限a,5.已知二次函数的图象,利用图象回答问题:(1)方程的解是什么?(2)x取什么值时,y>
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