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湘教版九下数学2.2.1圆心角课件
湘教版九下数学2.2.1圆心角课件
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2.2圆心角、圆周角第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.2.1圆心角,学习目标1.结合图形了解圆心角的概念,学会辨别圆心角;2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系,并会初步运用这些关系解决有关的问题.(重点),导入新课情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中,都存在着角,那么这些角有什么共同的特征呢?,讲授新课圆心角一概念学习OABM1.圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角,如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒,判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.圆内角圆外角圆周角(后面会学到)圆心角练一练,问题1已知在⊙O中,圆心角∠AOB=∠COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系?⌒C·OABD圆心角、弧、弦之间的关系二⌒因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合,所以可将⊙O绕圆心旋转,使点A与点C重合.由于∠AOB=∠COD,因此,点B与点D重合.从而AB=CD,AB=CD.⌒⌒在同圆中探究,O·AB问题2如图,在等圆中,如果∠AOB=∠CO′D,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠CO'D,那么,AB=CD,弦AB=弦CD.⌒⌒,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系,问题3在结论“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图.ABODC,要点归纳在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧或两条弦中,有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.要点归纳,典例精析例1如图,等边△ABC的顶点A,B,C在⊙O上,求圆心角∠AOB的度数.·ABCO∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.解:∵△ABC是等边三角形,又∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°.∴∠AOB=(∠AOB+∠BOC+∠AOC)=360°=120°.,如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.解:∵·AOBCDE针对训练,1.如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是()当堂练习A.∠ABCB.∠AOBC.∠OABD.∠OCBB,2.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等D.以上说法都不对3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°,4.如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,.求证:AB=CD..CABDO,能力提升:5.如图,在⊙O中,2∠AOB=∠COD,那么CD=2AB成立吗?CD=2AB成立吗?请说明理由;如不是,那它们之间的关系又是什么?⌒⌒答:CD=2AB成立,CD=2AB不成立.取的中点E,连接OE,CE,DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==,所以=2,所以弦AB=CE=DE,在△CDE中CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO,圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件;②要灵活转化.课堂小结
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