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湘教版九下数学2.6第1课时弧长课件
湘教版九下数学2.6第1课时弧长课件
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2.6弧长与扇形面积第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时弧长,学习目标1.经历弧长公式的探求过程,理解和掌握弧长的计算公式;(重点)2.会利用弧长的计算公式进行相关的计算.(难点),问题1你注意到了吗,在运动会的4×100米比赛中,各选手的起跑线不再同一处,你知道这是为什么吗?问题2怎样来计算弯道的“展直长度”?因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课情境引入,讲授新课与弧长相关的计算一合作探究问题1半径为r的圆,周长是多少?Or问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?Or180°Or90°Or45°Orn°,(1)圆心角是180°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.(2)圆心角是90°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.(3)圆心角是45°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.(4)圆心角是n°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.,(1)用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等弧,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.注意要点归纳半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l为,典例精析例1已知圆O的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm).解,例2如图,一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABA'B'C解由图可知,由于∠A'CB'=60°,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°,即∠ACA'=120°,这说明顶点A经过的路程长等于弧AA'的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm,∴弧AA'所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为,针对训练1.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则弧AC的长为_________.2π,2.制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm).答:管道的展直长度为2970mm.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO,当堂练习1.在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.2.(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是________;(2)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为________.260°,3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.B,4.如图,CD为⊙O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于E,∠A=30°,则弧BC的长为__________(结果保留π).,解析:连接OB、OC,∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥BO.∵∠A=30°,∴∠AOB=60°.∵BC∥AO,∴∠OBC=∠AOB=60°.在等腰△OBC中,∠BOC=180°-2∠OBC=180°-2×60°=60°.∴BC的长为=2π(cm).故答案为2π.5.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO.若∠A=30°,则劣弧BC的长为________cm.︵︵2π,解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为,圆心角为90°的扇形弧长之和,即6.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示).,课堂小结弧长计算公式:
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