三角形复习题八年级上学期期末数学试题分类选编

三角形复习题八年级上学期期末数学试题分类选编一、单选题1．（2021·重庆彭水·八年级期末）下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．5，5，5B．C．D．2．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（　　）A．30°B．45°C．90°D．120°3．（2021·重庆南岸·八年级期末）如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（）A．25B．26C．30D．394．（2021·重庆彭水·八年级期末）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．30°B．45°C．60°D．72°5．（2021·重庆渝中·八年级期末）三角形的三个外角的和是（　　）A．90°B．180°C．270°D．360°6．（2021·重庆巴南·八年级期末）若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）A．5边形B．6边形C．7边形D．8边形7．（2021·重庆云阳·八年级期末）已知长度分别为，，的三根小棒可以摆成一个三角形，则的值不可能是（）A．2.4B．3C．5D．8.58．（2021·重庆渝北·八年级期末）若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A．18B．19C．20D．219．（2021·重庆南岸·八年级期末）已知，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，则的大小为（）A．B．C．D．10．（2021·重庆渝中·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）3,A．8B．9C．10D．1111．（2021·重庆渝北·八年级期末）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）A．3、8、2B．2、5、4C．6、3、5D．9、15、712．（2021·重庆·八年级期末）下列说法中正确的是(　　)A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边13．（2021·重庆江津·八年级期末）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形二、填空题14．（2021·重庆南开中学八年级期末）已知一个边线的内角和是，则______．15．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．16．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________．17．（2021·重庆南岸·八年级期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）3,18．（2021·重庆渝中·八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.19．（2021·重庆八中八年级期末）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.20．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．21．（2021·重庆渝中·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．三、解答题22．（2021·重庆南岸·八年级期末）如图，已知点，分别在的边，上，．（1若，，求的度数：（2）若，求证：．3,23．（2021·重庆·八年级期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．3,全等三角形复习题——2020－2021学年上学期重庆市各地八年级上学期期末数学试题分类选编一、单选题1．（2021·重庆北碚·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC3．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF4．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）A．1B．215,C．3D．45．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．∠A=∠D，BC=EFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．BC=EF，AC=DF6．（2021·重庆·八年级期末）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．17．（2021·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，，下列条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．8．（2021·重庆万州·八年级期末）如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（　　）15,A．3B．4C．5D．69．（2021·重庆忠县·八年级期末）如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积（）A．B．C．D．10．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，，，，，，CE的长为（）A．1B．2C．3D．411．（2021·重庆云阳·八年级期末）如图，在中，，是的角平分线，若，则点到边的距离为（）A．3B．C．2D．312．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，在中，的面积为10，，BD平分，E、F15,分别为BC、BD上的动点，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．513．（2021·重庆一中八年级期末）一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④14．（2021·重庆云阳·八年级期末）如图，、分别为、边上的点，，．若，，则的长度为（）A．2B．3C．4D．515．（2021·重庆万州·八年级期末）如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（　　　）A．SASB．ASAC．AASD．SSS16．（2021·重庆渝北·八年级期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）15,A．SSSB．SASC．ASAD．AAS17．（2021·重庆彭水·八年级期末）如图，已知，，那么添加下列一个条件后，能判定≌的是（　　）A．B．C．D．18．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图所示，OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝ABB．∠CBO＝∠BAOC．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点19．（2021·重庆巴南·八年级期末）在与中，，，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（）A．B．C．D．20．（2021·重庆綦江·八年级期末）已知点B、C、F、E共线，，，要使，还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（）15,A．B．C．D．二、填空题21．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，AO⊥OM，OA=7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度____________．22．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的为_____．（填写结论的编号）23．（2021·重庆渝中·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．24．（2021·重庆万州·八年级期末）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中15,点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为___________．25．（2021·重庆南岸·八年级期末）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，若_______．26．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．27．（2021·重庆一中八年级期末）用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断的依据是______．28．（2021·重庆彭水·八年级期末）如图，已知是的角平分线，于点，，，，则______________．15,29．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是____．三、解答题30．（2021·重庆渝中·八年级期末）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．31．（2021·重庆渝北·八年级期末）如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，，，．（1）求证：；（2）若，求线段的长．15,32．（2021·重庆渝中·八年级期末）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．33．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，，，，垂足为E，，垂足为F．求证：（1）；（2）．34．（2021·重庆开州·八年级期末）已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的长；（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF＝DF﹣BE；（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，请你直接写出BE的长．35．（2021·重庆一中八年级期末）如图，为的角平分线，F是线段上一点，，延长与线段相交于点D．15,（1）求证：；（2）若，求的度数．36．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．37．（2021·重庆彭水·八年级期末）如图，中，，是上一点，满足，连接交于点，，交于点，连结．（1）求证：．（2）请你判断与的大小关系，并证明你的结论．38．（2021·重庆万州·八年级期末）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC=DF，．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BF=6，求CE的长．15,39．（2021·重庆彭水·八年级期末）如图，在中，，是上的一点，且，于，；求证：≌．40．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．41．（2021·重庆梁平·八年级期末）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）：已知：求证：证明：15,轴对称复习题——2020－2021学年上学期重庆市各地八年级上学期期末数学试题分类选编一、单选题1．（2021·重庆·八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（）A．B．C．D．2．（2021·重庆渝北·八年级期末）2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（2021·重庆梁平·八年级期末）等腰三角形中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）A．7B．7或11C．11D．7或104．（2021·重庆开州·八年级期末）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．（2021·重庆北碚·八年级期末）已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．A．4B．3C．2D．16．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分27,线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．（2021·重庆·八年级期末）如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（）A．B．1C．D．8．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（）A．4B．3个C．2个D．1个9．（2021·重庆彭水·八年级期末）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．（2021·重庆万州·八年级期末）如图，DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC的周长为15，则△ABC的周长是（　　　）27,A．15B．20C．25D．3011．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB＝80°，则∠AGE的度数为（　　）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（2021·重庆綦江·八年级期末）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．13．（2021·重庆巴蜀中学八年级期末）等腰三角形的两边长分别为，，则其周长为（）A．B．C．或D．14．（2021·重庆綦江·八年级期末）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12B．12或15C．15或18D．1515．（2021·重庆渝中·八年级期末）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．27,16．（2021·重庆万州·八年级期末）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　）A．9B．﹣9C．﹣D．17．（2021·重庆綦江·八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=10，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16，则BC长为（）A．5B．6C．8D．1018．（2021·重庆万州·八年级期末）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．19．（2021·重庆一中八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°20．（2021·重庆渝中·八年级期末）下列说法错误的是（　　）A．有两边相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形不可能是等腰三角形C．有两个角为60°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形二、填空题27,21．（2021·重庆江津·八年级期末）已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为________．22．（2021·重庆万州·八年级期末）如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N．已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是____．23．（2021·重庆南开中学八年级期末）在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝___．24．（2021·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝_____°．25．（2021·重庆万州·八年级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____．27,26．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，等腰的周长为36，底边上的高，则的周长为________．27．（2021·重庆云阳·八年级期末）如图，在中，，为边中点，为边上一点，将沿着翻折，得到，连接．当时，的度数为______．28．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝8，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值是___．29．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，点D、E是的边BC上的点，且，，若点D在边AC的垂直平分线上，点E在边AB的垂直平分线上，则________．27,30．（2021·重庆彭水·八年级期末）在直角坐标系中，若点A（，2）与点B（2，）关于y轴对称，则=___________，=______________．三、解答题31．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.（1）判断四边形的形状并说明理由（2）求的长.32．（2021·重庆江津·八年级期末）（1）问题：如图①，在四边形中，，是上一点，，．求证：；（2）问题：如图②，在三角形中，，是上一点，，且．求的值．33．（2021·重庆忠县·八年级期末）如图，三个顶点的坐标分别为、、．27,（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）34．（2021·重庆巴蜀中学八年级期末）已知：在中，点E是的中点，连接，点D在上，连接，过点E作交于点F，交于点G，，连接，交于点H，，过点D作于点K；（1）如图1，若，，时，求的面积．（2）如图2，若，，求证：．35．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，等腰直角三角形ABC中，，．（1）如图1，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，且，，求点C的坐标；（2）如图2，等腰直角三角形ABC顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，过点B作轴于点D，求证：；（3）如图3，点A的坐标为，点在y轴上运动，点在x轴上运动，在点B、C的运动过程中，能否使得是一个以点A为直角顶点的等腰直角三角形，如果存在，请你直接写出m和n的数量关系；如果不存在，请说明理由．27,36．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，点E在的边AB上，，，DE的延长线交AC于点G，交BC延长线于点F．AB=AD，BH⊥DF，垂足为H．（1）求的度数；（2）求证：．37．（2021·重庆忠县·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点，，，．（1）如图①，若点为的中点，求的长；（2）如图②，若点在轴上，且，求的度数；（3）如图③，设平分交轴于点，点是射线上一动点，点是射线上一动点，的最大值为，判断是否存在这样点，，使的值最小？若存在，请在答题卷上作出点，，并直接写出作法和的最小值；若不存在，请说明理由．27,38．（2021·重庆万州·八年级期末）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；（2）若点D是AC的中点，求证：．39．（2021·重庆渝中·八年级期末）在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图①，连接BE、EF，若∠ABE＝∠EFC，求证：BE＝EF；（2）如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE＝∠BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．40．（2021·重庆江津·八年级期末）如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；27,画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；（3）求△ABC的面积.41．（2021·重庆渝中·八年级期末）如图，在等腰中，，，点是边的中点，于交于点，连接．（1）求的度数：（2）求证：．42．（2021·重庆一中八年级期末）如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N．（1）若△ADE的周长为16，求BC的长；（2）若∠BAC＝108°，求∠DAE的度数．43．（2021·重庆忠县·八年级期末）如图，已知、、三点共线，与都是等边三角形，设与交于点，连接．27,（1）证明：；（2）证明：是的角平分线．44．（2021·重庆渝中·八年级期末）尺规作图：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，如图所示．（1）求作这个等腰三角形；（2）求作这个等腰三角形的一个底角的平分线．要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．45．（2021·重庆北碚·八年级期末）如图，AD是的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．求证：．若，求AB的长．46．（2021·重庆潼南·八年级期末）如图，已知在四边形中，，连接、．（1）用基本尺规作图：作的角平分线，交的延长线于点，交于27,（保留画图的痕迹，不写作法）；（2）若是的中点，，，求的长．47．（2021·重庆渝北·八年级期末）如图，在中，，，点在线段上，连接，过点作交于点，过点作，交的延长线于点，点是的中点，连接，．（1）若，，求的长度；（2）求证：．48．（2021·重庆彭水·八年级期末）四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个格子都是长度为1的正方形，、、、四点在格点上．（1）作出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的坐标；（2）求四边形的面积．27,整式的乘法与因式分解复习题——2020－2021学年上学期重庆市各地八年级上学期期末数学试题分类选编一、单选题1．（2018·重庆江津·八年级期末）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-32．（2021·重庆梁平·八年级期末）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)A．0B．1C．2D．33．（2018·重庆江津·八年级期末）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n24．（2020·重庆江北·八年级期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（2020·重庆北碚·八年级期末）把分解因式，结果正确的是(　　)A．B．C．D．6．（2019·重庆荣昌·八年级期末）下列各运算中，计算正确的是（　　）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a27．（2018·重庆綦江·八年级期末）如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6B．p=1，q=－6C．p=1，q=6D．p=5，q=－68．（2021·重庆万州·八年级期末）已知满足，，则的值为（）A．4B．1C．0D．-89．（2021·重庆八中八年级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）35,A．B．C．D．10．（2018·重庆北碚·八年级期末）计算所得的结果是（）A．B．2C．D．11．（2021·重庆渝中·八年级期末）在下列运算中，正确的是（　　）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y212．（2018·重庆綦江·八年级期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2021·重庆北碚·八年级期末）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．-25B．-15C．15D．2014．（2021·重庆巴南·八年级期末）若，，，则（）A．B．C．D．15．（2018·重庆江津·八年级期末）下列计算中正确的是（　　）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a616．（2021·重庆北碚·八年级期末）已知，，则的值为A．B．50C．500D．二、填空题17．（2019·重庆荣昌·八年级期末）若是关于的完全平方式，则__________．18．（2019·重庆八中八年级期末）因式分解：__________．19．（2019·重庆·八年级期末）分解因式：__________．20．（2021·重庆一中八年级期末）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．21．（2017·重庆·八年级期末）若x﹣=2，则x2+的值是______．22．（2020·重庆一中八年级期末）分解因式：_____．35,23．（2019·重庆大渡口·八年级期末）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．24．（2018·重庆·八年级期末）因式分解：_____．25．（2020·重庆一中八年级期末）“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货和，已知和的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了、各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把和的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.26．（2018·重庆市聚奎中学校八年级期末）计算：___________________．三、解答题27．（2019·重庆·八年级期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：_________；（2）因式分解：；（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．28．（2018·重庆·八年级期末）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有．29．（2018·重庆·八年级期末）若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）35,=．（1）最大的四位“言唯一数”是　　，最小的三位“言唯一数”是　　；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．30．（2018·重庆北碚·八年级期末）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______.（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.（方法1）=____________；（方法2）=____________；（3）观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；（4）根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.31．（2019·重庆南开中学八年级期末）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　　；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；32．（2021·重庆一中八年级期末）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，，∴2353不是“交35,替数”．（1）最小的“交替数”是________，最大的“交替数”是__________．（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．33．（2018·重庆大渡口·八年级期末）若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.34．（2019·重庆开州·八年级期末）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.35．（2019·重庆九龙坡·八年级期末）我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.35,例如：计算.可用整式除法如图：所以除以商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）.（2），商式为，余式为.（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.36．（2020·重庆一中八年级期末）若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.37．（2019·重庆万州·八年级期末）在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)35,(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.38．（2021·重庆北碚·八年级期末）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．，∵≥0，∴当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：（1），则的值是______；（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；（3）若代数式的最小值为2，求k的值．39．（2020·重庆奉节·八年级期末）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．（1）直接写出：最小的“心平气和数”是　　，最大的“心平气和数”　　；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．40．（2020·重庆开州·八年级期末）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.41．（2020·重庆万州·八年级期末）甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.35,（1）求正确的、的值.（2）计算这道乘法题的正确结果.42．（2021·重庆梁平·八年级期末）先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy＋y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x＋2y）（x﹣2y）＋（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝.43．（2018·重庆万州·八年级期末）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．44．（2021·重庆八中八年级期末）因式分解（1）（2）45．（2018·重庆北碚·八年级期末）（1）计算：；（2）因式分解：3x2y-18xy2+27y3.46．（2015·重庆·八年级期末）计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b35,37