人教版数学七年级上册 第4章 4.3 角 同步练习

人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习一、选择题1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（　　）A.60°     B.90°     C.120°    D.150°2.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（　　）A. B. C. D.3.一个人从A地出发向北偏东80°方向到达B地，再从B地向北偏西25°方向到达C地，如果∠ACB=55°，则∠CAB的度数是（　　）A.25°     B.50°     C.70°     D.75°4.图中包含了（　　）个小于平角的角．A.5个     B.6个     C.7个     D.8个5.如图，下列说法不正确的是（　　）A.OC的方向是南偏东30°       B.OA的方向是北偏东45°C.OB的方向是西偏北30°       D.∠AOB的度数是75°6.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　）A.100°    B.80°     C.50°     D.20°7.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）A.40°     B.100°    C.40°或100°  D.30°或120°二、填空题,8.如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是______．9.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=______度．10.已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为______．11.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC=______°．三、解答题12.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：（1）∠DOE度数；（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？13.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：（1）∠AOC的度数；（2）∠MON的度数．,人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习答案和解析【答案】1.C    2.B    3.B    4.C    5.D    6.B    7.C    8.南偏东40°9.6010.98°或58°11.3012.解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=12∠BOC=30°，∠BOD=12∠AOB=75°，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=12∠BOC=12α，∠BOD=12∠AOB=45°+12α，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．13.解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，∵∠AOC=120°，∴∠MOC=60°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC，,∵∠BOC=30°，∴∠NOC=15°，∵∠MON=∠MOC-∠NOC，∴∠MON=45°．【解析】1.解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．2.解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．3.解：由题意得∠ABC=（90°-80°）+（90°-25°）=75°，∴∠CAB=180°-75°-55°=50°，故选B．根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4.解：图中包含了7个小于平角的角，分别是∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，,故选C找出图中小于平角的角即可．此题考查了角的概念，找全图中的角，注意不要遗漏．5.解：A、∵∠COG=60°，∴∠COF=90°-60°=30°，∴OC的方向是南偏东30°，故本选项正确；B、∵∠AOG=45°，∴∠AOD=90°-45°=45°，∴OA的方向是北偏东45°，故本选项正确；C、∵∠BOE=30°，∴OB的方向是西偏北30°，故本选项正确；D、∵∠AOD=45°，∠BOD=90°-30°=60°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+60°=105°，故本选项错误．故选D．根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．6.解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选：B．直接利用方向角的定义得出：∠1=30°，∠3=50°，进而利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．7.解：分为两种情况：①如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°，②如图2，,∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，故选C．画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可．此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．8.解：∵点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，∴OD与正南方向的夹角为40°，故OD的方向为南偏东40°，故答案为：南偏东40°由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．9.解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°-30°=60°．故答案为：60．直接利用角的计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确利用图形分析是解题关键．10.解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，∴①如图1，∠AOC=78°+20°=98°，②如图2，∠AOC=78°-20°=58°，故答案为：98°或58°．,根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．11.解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故答案为：30．从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．12.（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数．13.（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，于是得到结论．此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键．