人教版七下数学教学课件：9.2 一元一次不等式（第1课时）

9.2一元一次不等式(第1课时)人教版数学七年级下册 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.导入新知 1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.素养目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想. 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.2.未知数的次数是1；3.不等式.探究新知知识点1一元一次不等式的概念这些不等式叫做什么呢？ 判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：探究新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数1个1个1次1次等式不等式不为0不为0探究新知 A素养考点1一元一次不等式的识别例1下列式子中是一元一次不等式的有（）个（1）x2+1>2x；(2);（3）4y>6x；(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4探究新知 探究新知方法点拨判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x巩固练习 例2已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1素养考点2利用一元一次不等式的概念求字母的值探究新知 B若是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3巩固练习 解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1.合并同类项，得-x=16.系数化为1，得x=-16.解：移项，得4x-5x<15+1.合并同类项，得-x<16.系数化为1，得x>-16.知识点2一元一次不等式的解法探究新知 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？探究新知它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3;解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x<32x<3-22x<1x<素养考点1一元一次不等式的解法探究新知0 （2）≥.解：去分母，得：.去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤83(2+x)≥2(2x-1)探究新知80注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变. 探究新知归纳总结解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为(或)的形式.x=ax<ax>a 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15＜4x－1;（2）2(x+5)＜3(x－5);（3）＜;（4）≥.巩固练习 解:移项，得：5x-4x<-1-15.合并同类项，得：x<-16.这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习(1)5x+15＜4x－1;-160 (2)2(x+5)＜3(x－5);解：去括号，得：2x+10<3x-15.移项，得：2x-3x<-15-10.合并同类项，得:-x<-25.系数化为1，得：x>25.这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习250 解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5).去括号，得：3x-3<14x+35.移项，得：3x-14x<35+3.合并同类项，得：-11x<38.系数化为1，得：x>.这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习0(3);＜ 解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24.去括号，得：4x+4≥12x-30+24.移项，得：4x-12x≥-30+24-4.合并同类项，得：-8x≥-10.系数化为1，得：x≤.这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习0(4).≥ 例2求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因为x为负整数，所以x=-3,-2,-1.素养考点2求一元一次不等式的特殊解探究新知 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？巩固练习-1012345630 例3已知不等式x+8＞4x+m(m是常数)的解集是x＜3，求m.解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，因为其解集为x＜3，所以.解得m=－1.探究新知素养考点3利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值． 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.解：移项，得3x≤2a-2.-101由图可知：x≤-1.巩固练习系数化为1，得所以.解得. 不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个D连接中考 1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）4＞3B.＜2C.3x-2＜y+7D.2x-3＞1D课堂检测基础巩固题 2.不等式2x＋1≤3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤1D.x≥1CD3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是()课堂检测 4.解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；解：（1）移项，得-5x+6x<8-2.课堂检测得x<6.合并同类项，去括号，得2x-10+6≤9x.（2）去分母，得2(x-5)+1×6≤9x.移项，得2x-9x≤10-6.（2）.合并同类项，得-7x≤4.系数化为1，得x≥. 5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x≥2-4x.移项，得-6x+4x≥2-12.合并同类项，得-2x≥-10.两边都除以-2，得x≤5.原不等式的解集在数轴上表示如图所示：-10123456课堂检测 a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9,解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.能力提升题课堂检测 解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得,所以，当x≤6时，代数式的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.当x取什么值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.拓广探索题课堂检测解: 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据12345去分母去括号移项合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则合并同类项法则不等式的基本性质3不等式的基本性质1课堂小结系数化为1 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习