人教版七下数学教学课件：9.1.2 不等式的性质（第1课时）

9.1不等式人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质(第1课时) 等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新知 2.能够利用不等式的性质解不等式.1.掌握不等式的三个性质.素养目标3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力. 等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.如果a=b,那么a±c=b±c.探究新知知识点1不等式的性质1不等式是否具有类似的性质呢？ 如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4＜＜探究新知 +C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c探究新知cc 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果____,那么_________.a>ba±c>b±c探究新知不等式基本性质1： 解：因为a>b，两边都加上3，解：因为a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a+3>b+3；由不等式基本性质1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3b+3;（2）已知a<b，则a-5b-5.><例用“>”或“<”填空：素养考点1利用不等式的性质1解答问题探究新知 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．><不等式性质1不等式性质1巩固练习 用不等号填空：（1）53；5×23×2；5÷23÷2.（2）24；2×34×3；2÷44÷4.>>><<<自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？知识点2不等式的性质2探究新知 ×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc探究新知 如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.探究新知不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质2 例设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a÷3____b÷3;（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞不等式的性质2;不等式的性质2;不等式的性质1,2;不等式的性质2.探究新知素养考点1利用不等式的性质2解答问题 不等式两边都乘（或除以）同一正数不等号方向-8＜47×5___4×5-8÷2___4÷2不变不变7＞4.........＞＜巩固练习完成下表： 用不等号填空：（1）53；5×(-2)3×（-2）；5÷(-2)3÷(-2).（2）24；2×(－3)4×(-3)；2÷(-4)4÷(-4).><<<>>自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？知识点3不等式的性质3探究新知 a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)探究新知 如果a>b，c<0，那么ac<bc，<.不等式基本性质3探究新知不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？××√因为c≠0，所以c2＞0.当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？探究新知 因为a>b，两边都乘3，因为a>b，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a>3b.由不等式基本性质3，得-a<-b.（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b.><例1用“>”或“<”填空：利用不等式的性质解答问题探究新知解：素养考点1 因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则.>因为，两边都加上2，探究新知解: 若a>b,用“>”或“<”填空：a-5b-5（根据不等式的性质）6a6b（根据不等式的性质）2a+42b+4（根据不等式的性质）（根据不等式的性质）>1<3和1>>22和1巩固练习 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，815.x>55<x<性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.探究新知 例2利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)；(4)-4x＞3.素养考点2利用不等式的性质解不等式探究新知分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式． 解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033探究新知 （2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得_________________________3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变探究新知 （3）为了使不等式中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的方向不变，得x＞75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075探究新知 （4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得________.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0不等式的性质3-4改变探究新知 利用不等式的性质解下列不等式:(2)-2x＞3;(1)x-5＞-1;(3)7x＜6x-6.巩固练习解：x＞-1+5,x＞4;即根据不等式的性质1，两边都加上5，得（1）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得（2）7x-6x<-6,x<-6.即根据不等式的性质1，两边都减去6x，得（3） 例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1素养考点3利用不等式的性质确定字母的值探究新知提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.解：∵5＞3∴5a＞3a这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果a＜0，那么5a＜3a；如果a＝0，那么5a＝3a.巩固练习 1.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞bB．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．DB连接中考 1.若x>y，则ax>ay,那么一定有（）A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤02.与x-2<0的解集相同的是（）A.x>1B.x<2C.x<1D.x≤2AB课堂检测基础巩固题 3.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.<>解：x<2;解：x<6.4.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.课堂检测 5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-6课堂检测 由不等式3<6，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗?(1)李毅：3-a<6-a;(2)浩轩：3a<6a.解：(1)3<6,根据不等式的性质1得,3-a<6-a;(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2得,3a<6a,当a<0时,根据不等式的性质3得,3a>6a.能力提升题课堂检测 已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.拓广探索题课堂检测解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2bb＞a. 不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么应用不等式基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习