人教版七下数学教学课件：8.4 三元一次方程组的解法

8.4三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册 1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？导入新知 1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.素养目标3.会解较复杂的三元一次方程组. 问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？探究新知知识点1三元一次方程组的概念 1元2元5元合计（三个量关系）每张面值×张数=钱数5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y探究新知面值张数钱数xyzx2y注 分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.探究新知 对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成这个方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是.三1探究新知 含有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．探究新知由此，我们得出三元一次方程组的定义 探究新知例下列是三元一次方程组的是(　　)A.B.C.D.素养考点1三元一次方程组的判断D 下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D提示：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．巩固练习 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？①②③能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知识点2探究新知三元一次方程组的解法 例1解三元一次方程组①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④①与④组成方程组解这个方程组，得探究新知素养考点1三元一次方程组的解法分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组. 把x＝5，z＝-2代入②，得因此，三元一次方程组的解为你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.探究新知例1解三元一次方程组①②③ 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程探究新知 解方程组解：由方程②得x=y+1.④把④分别代入①③得2y+z=22,⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6.把y=8代入④，得x=9.x=9,y=8,z=6.①②③类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.巩固练习所以原方程组的解是 例2在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1;④③－①，得4a＋b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.探究新知素养考点2三元一次方程组求字母的值 a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此探究新知即a,b,c的值分别为3，-2，-5. 已知是方程组的解,则a+b+c的值是____________.3巩固练习 例3幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105素养考点3探究新知利用三元一次方程组解答实际问题 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组③①②（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.探究新知 (2)②-①×4,③-①,得⑤①④⑤+④,得⑥①④通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.探究新知 某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:巩固练习农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用? 解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.巩固练习解得： 小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有(　　)A.6种　　　　B.5种　　　　C.4种　　　　D.3种解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得,即①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.D连接中考 1.方程，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B基础巩固题课堂检测 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D课堂检测 3.解方程组则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683课堂检测 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得能力提升题课堂检测 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得答：原三位数是368.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．拓广探索题课堂检测解得： 三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用课堂小结含有三个未知数每个方程中含未知数的项的次数都是1一共有三个方程通过代入消元法或加减消元法转化为二元一次方程组 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习