人教版七下数学教学课件：6.1 平方根（第3课时）

人教版数学七年级下册6.1平方根(第3课时) 1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25.导入新知如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （1）32=，（－3）2=；（2），；（3）0.82=，（－0.8）2=.90.640.643.填空:9【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？导入新知 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.乘方运算探究新知知识点1平方根的概念及性质 ？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？探究新知 问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.探究新知3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? (1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为___m.47问题：平方等于16，，49的数还有吗？探究新知做一做,想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想: 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.探究新知如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.探究新知3.的平方根是什么？ 通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.探究新知有没有一个数的平方是负数？ 探究新知归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根. 例求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.(2)∵(±)2＝，∴的平方根是±；探究新知素养考点1求平方根 判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一个平方根.（）填表：x8-8-160.36√×××6464+4-4+0.6-0.6巩固练习 根号被开方数根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“”表示，（读作“负根号a”）.探究新知知识点2平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为： 例如：探究新知5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为0的平方根表示为:规定0的平方根为0. 例分别求下列各数的平方根：解:由于因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36;有两个平方根即探究新知素养考点1利用平方根的表示求平方根（2）;（1）36;（3）1.21. 有两个平方根因此的平方根是与.有两个平方根（3）1.21.因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即探究新知解:由于，解:由于，（2）; 求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵ (±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7．∴81的平方根为±9．巩固练习即.（2）的平方根是，即.即. +1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点3平方与开方的关系探究新知 +1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.探究新知 开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算探究新知 开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是,零的平方根是,负数.正数的平方是数;零的平方是;负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根探究新知 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：探究新知2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为. 例求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.探究新知素养考点1开平方的有关计算（1）（2）（3） 下列各式有意义吗？±（3）;求下列各式的值.（4）.巩固练习（1）;（2）;有意义有意义有意义无意义 1.9的平方根是（　　）A．3B．±3C．﹣3D．92.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．B连接中考 1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①B2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤ 3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.课堂检测 4.求下列各式的值：（1）;（2）;（3）.课堂检测解:（1）;（2）;（3）. 1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=.2.81的平方根是____，的算术平方根是____.3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.-3931-11能力提升题课堂检测 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓广探索题课堂检测 平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习