人教版八下数学教学课件：19.1.2 函数的图像（第2课时）

19.1函数19.1.2函数的图象(第2课时)人教版数学八年级下册 在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y=2x+5.导入新知2是, 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.1.了解函数的三种表示法及其优缺点.素养目标3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 问题1有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5…l/cm答：是,y=0.5x+10.11.7511.51110.510这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？列表格来表示的探究新知知识点函数的三种表示方法 问题2有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？答：是,y=8+2（x-3）=2x+2探究新知这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？用函数解析式来表示． 问题3如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是，.（2）其中是的函数，自变量是.气温T时间t气温T时间t时间t探究新知这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析式法．14916253649探究新知 探究新知归纳总结函数的三种表示方法:(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析式法.表格图象数学式 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√×××××√√√√√探究新知× 例1一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5探究新知素养考点1函数表示方法的相互转化 t/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点，且每小时水位.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m5探究新知3O5 （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有的值与其对应，所以，yt的函数.函数解析式为：.变量的取值范围是：.它表示在这小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是y=0.3t+30≤t≤550.3m/h探究新知 t/hy/mO1234567812345探究新知3O5其函数的图象如下：5AB （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：.此时函数图象（线段AB）向延伸到对应的位置，这时水位高度约为m.5.1m右5.1探究新知 已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：P12345…C22.533.54…（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克巩固练习 例2如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．（2）y=2（x+）.素养考点2利用函数表达式解答实际问题探究新知 （3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）探究新知解：（4） 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012巩固练习 1.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．连接中考 解：（1）由题意可知：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的,∴当，则10=﹣0.1x+40．∴x=300.故该辆汽车最多行驶的路程是300km．即y=﹣0.1x+40.连接中考 2.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是____________．y＝﹣6x+2连接中考 A.A比B先出发B.A、B两人的速度相同C.A先到达终点D.B比A跑的路程多C1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）基础巩固题课堂检测 2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是()A.当h＝50cm时，t＝1.89sB.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快CC课堂检测 3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?解：（x＞0）(2)当x=10时，y=60÷10=6，课堂检测即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.(1) 4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：试根据表中各对应值解答下列问题.(1)用代数式表示悬挂质量为xkg的物体时的弹簧长度L；(2)求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？(3)若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少kg？课堂检测悬挂物体质量x/kg01234…弹簧长度L/cm1212.51313.514… 解：(1)L与x之间的关系式为L＝0.5x＋12；(2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17.∴当挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度是17cm.(3)当L＝19cm，则19＝0.5x＋12，∴所挂物体质量是14kg.课堂检测解得：x＝14. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)某户3月份用水18吨，应收水费________元.某户4月份用水25吨，应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？5234.2能力提升题课堂检测 解：(2)当0≤x≤20时，y＝1.9x；当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x，2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.答：该户5月份用水30吨.课堂检测 一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？是拓广探索题课堂检测 （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：.列表：t/min0246……s/m20015010050……s=200-25t课堂检测船速度为（200-150）÷2=25m/min， t/mins/mO123456750100150200画图：课堂检测020050162345100150 函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习