人教版数学七年级下册：8.2代入消元法解二元一次方程组教案

教学基本信息课题代入消元法解二元一次方程组学科数学学段：初中年级7教材书名：义务教育教科书《数学》七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点了解解二元一次方程组的基本目标，体会消元思想，会用代入消元法解二元一次方程组.共设计了3道例题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好，上节课我们认识了二元一次方程组，我们感受到在很多含有两个未知量的实际问题中如果我们设两个未知数，再根据等量关系列出二元一次方程组，会更加直接和便捷，但随之而来的就是如何解方程组成为了新的问题，这节课我们就来研究二元一次方程组的解法.承上启下新课现有足够的10元、20元面值的人民币，需要把一张100元的人民币兑换成10元和20元的零钱，如果我想换成6张纸币可能吗？设100元兑换成10元面值的人民币张和20元面值的人民币数量张.根据题意得在上节课中我们在解决8 情境2时，列出了一个二元一次方程组，然后根据实际意义，通过列表的方法找到两个方程的公共解，但这样显然有些麻烦，我们来探究一下有没有更好的方法来解决。问题1：这个问题可以用一元一次方程来解决吗？解：设100元兑换成10元面值的人民币张，则兑换成20元面值的人民币张，则解得答：可以兑换成10元面值的人民币2张和20元面值的人民币4张.问题2：对比方程和方程组，你能发现它们之间的联系吗？代入消元这个过程也揭示了二元一次方程组的求解过程：方程②方程变形为用x表示y，然后再代入①，就把这个二元一次方程组转化为一元一次方程了，这就我们就能解出，当确定了，只要代入这里任何一个关于x和y的等式都可以求出来，这里最方便的是代入.这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想.消元是解二元一次方程组的基本思路，消去一个未知数，将二元方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数再去求另一个未知数.对比方程和方程组发现方程组的解法.梳理用代入消元法解二元一次方程组的基本过程，理解每一步算理.8 问题3：对于，你能写出求值和值的过程吗？解：由②，得.③将③代入①，得.解这个方程，得.把代入③，得.所以原方程组的解为在上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.zh这种方法叫做代入消元法，简称代入法.思考：1.③可以代入②吗？不可以2.可以由①变形再代入②吗？可以3.可以先消去未知数x吗？可以梳理:1.解二元一次方程组的基本目标：2.解二元一次方程组的基本思路：消元3.代入消元法解二元一次方程组的基本过程：第一步，把二元一次方程组中的一个方程，变形，用含一个未知的式子数表示另一个未知数；第二步，将其再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程；8 第三步，解一元一次方程，逐个解决x和y的值，最终求得这个二元一次方程组的解.例题例1.用代入消元法解方程组分析：观察系数特点，如何变形代入较为便捷？解法一：由①，得.③将③代入②，得.解这个方程，得.把代入③，得.所以原方程组的解为解法二：消.由①，得.③将③代入②，得.解这个方程，得.把代入③，得.所以原方程组的解为例1.意图：方法一的意图：学生经历用代入消元法解二元一次方程组的，形成算法.方法二的意图：学生会消去不同的未知数，解决问题.8 小结：代入消元法是解二元一次方程组常用的一种方法，它的基本步骤也比较清晰（框图），同学们应熟练掌握.练习：用代入法解方程组：分析：观察方程中未知数的系数特点，决定给哪个方程变形？解：由①，得③将③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以原方程组的解为例2.用代入消元法解方程组分析：观察系数特点，如何变形代入较为便捷？解：由①，得③将③代入②，得解这个方程，得把代入③，得.所以原方程组的解为小结：代入消元法的步骤不是一成不变的，根据方程系数的特点可以采取整体代入消元.使二元的问题转化为一元的问题是核心..练习：巩固代入消元法解二元一次方程组的基本过程.例2意图：学生会根据系数的特点选择较为便捷的消元方法.引导学生观察方程的结构特征，灵活使用整体代入消元法.8 再看例1.例1.用代入消元法解方程组分析：整体代入消元求解方程组解法三：方程②可化为.③将①代入③，得.解这个方程，得.把代入①，得.所以原方程组的解为例3.已知你能找到x与y的关系式吗？分析：从已知到目标是要把三元转化为二元，所以我们要消元，具体地来讲就是消去t.解：由②，得.③将③代入①，得.整理，得.小结：理解消元的本质.引导学生观察方程的结构特征，灵活使用整体代入消元法.8 例3.灵活应用，理解消元的本质.总结这节课我们和主要研究了用代入消元法解二元一次方程组，回顾我们的研究过程，梳理总结：1.解二元一次方程组的目标是什么？基本思路是什么？2.如何用代入消元法解二元一次方程组？代入的目的是什么？梳理总结，理解本质，升华认识.作业作业1：1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）；（2）2.用代入消元法解下列方程组：（1）（2）3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？作业2：整理代入消元法解二元一次方程组的基本过程，体会消元在解决多元问题中的价值.理解应用，巩固新知.8 8