人教版七下数学教学课件：8.4消去适当未知元解三元一次方程组

消去适当未知元解三元一次方程组 复习回顾方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有个方程，像这样的方程组三三叫做三元一次方程组 复习回顾二元一次方程组一元一次方程消元解三元一次方程组代入法加减法消元代入法加减法选择代入法还是加减法?从三元变为二元时，先消哪个未知数? 问题不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便 ①②③②×2+③×7得到方程④消去z关于x，y二元一次方程组只含有未知数x与y①? ①②③②×2+③×7得到方程④消去z关于x，y二元一次方程组只含有未知数x与y①?①②③①②③消去x①×4－②×3消去x①－③消去y①×6+②×5消去y①－③ 问题不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便①②③①代入③或③－①得到z的值消去x，y代入④①关于x，y二元一次方程组②或③ 问题不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便①②③②－③得到方程④消去z关于x，y二元一次方程组① 问题不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便关于y，z二元一次方程组①②③①－③得到方程④消去x② 问题不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便关于x，z二元一次方程组①②③①－②得到方程④消去y③ 问题不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便①②③还有简便的方法吗？ 问题不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解的方程组较为简便①②③①+②+③④④－①得到z的值④－②得到x的值④－③得到y的值 本节课，我们继续来学习三元一次方程组的解法例解方程组①②③ 本节课，我们继续来学习三元一次方程组的解法例解方程组①②③每个方程分别含有几个未知数怎样通过消元，使“三元”转化为二元？试一试代入法 例解方程组①②③变形消去试一试代入法①③ 例解方程组①②③变形消去①③变形①②消去 例解方程组①②③变形消去①③变形①②消去方程中的某一未知数的系数绝对值是1，可以考虑用代入法消元 例解方程组①②③用加减法消去哪个未知数求解较为简捷呢？ 例解方程组①②③一个关于y，z的方程①②③①－②×3③－②×2第三个关于y，z的方程①②③①②③另一个关于y，z的方程①×2－③×3用加减法消去未知数x3x，2x系数的最小公倍数为6最复杂 例解方程组①②③一个关于y，z的方程①②③另一个关于y，z的方程①－②×3③－②×2用加减法消去未知数x 例解方程组①②③一个关于x，z的方程①②③另一个关于x，z的方程①－②×2③－②×3用加减法消去未知数y 例解方程组一个关于x，y的方程①②③另一个关于x，y的方程①+③②+③×2①②③用加减法消去未知数z 例①②③①－②×3③－②×2②③①－②×2③－②×3①解方程组①②③①②③①+③②+③×2比较三种不同的消元选择，哪种消元选择更好呢？先消未知数x或y或z，都是可行的 例解方程组①②③用加减法，应选择消去系数绝对值的最小公倍数最小的未知数用加减法消去哪个未知数求解较为简捷呢？②③①+③②+③×2 例解方程组①②③①+③得，解：④②+③×2得，⑤由④与⑤组成方程组解这个方程组得将代入①得，代入②或③，求z 解方程组练习思考不同的消元选择，哪种更好？为什么？ 解方程组①②③练习每个方程都含有3个未知数每个方程中的每一未知数的系数绝对值都不是1用加减法消去哪个未知数求解较为简捷呢？ 解方程组①②③练习系数绝对值的最小公倍数301212消去y较为简捷 解方程组①②③练习另一个关于x，z的方程②③一个关于x，z的方程①×3+②×4③－②①消去y较为简捷 ③－②得，解：④①×3得，⑤由④与⑦组成方程组解这个方程组得将代入①得，解方程组①②③练习②×4得，⑥⑤+⑥得，⑦ 解方程组①②③练习每个方程都含有3个未知数每个方程中的每一未知数的系数绝对值都不是1用加减法消去哪个未知数求解较为简捷呢？ 解方程组①②③练习系数绝对值的最小公倍数 解方程组①②③练习另一个关于x，y的方程①②③一个关于x，y的方程②×3－③①+②×2系数绝对值的最小公倍数 解方程组①②③练习解：②×2得，④①+④得，⑤②×3得，⑥⑥－③得，⑦由⑤与⑦组成方程组解这个方程组得将代入①得， 例解方程组①②③从形式看不是三元一次方程组，我们需要根据比例的性质，把它变成三元一次方程组的形式 例解方程组①②③解：由②得，由③得，④⑤将④，⑤分别代入①，得将分别代入④⑤得， 例解方程组①②③消去未知数x求解较为简捷 例解方程组①②③解：由①×3-②得,④将代入②得，由③与④组成方程组解这个方程组得 例解方程组①②③解：由②得，由③得，设代入①得， 例在等式中，当时，；当时，；当时，.求的值分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组 例在等式中，当时，；当时，；当时，.求的值分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组 例在等式中，当时，；当时，；当时，.求的值解：根据题意，得三元一次方程组①②③发现c的系数都是1，先消去c容易观察三元一次方程组中三个未知数系数的特点， 例解：根据题意，得三元一次方程组②－①得，①②③④③－①得，⑤由④与⑤组成方程组解这个方程组得将代入①得， 我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．一次方程组的古今表示及解法 这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗；求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？一次方程组的古今表示及解法 一次方程组的古今表示及解法每束上等谷可得粮食上等谷每束中等谷可得粮食中等谷每束下等谷可得粮食下等谷可得粮食①3束2束1束39斗②2束3束1束34斗③1束2束3束26斗设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗xxxyyyzzz 左边的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，它是什么意思呢？一次方程组的古今表示及解法 设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗①②③一次方程组的古今表示及解法321392313412326 我国古代解方程组时也用算筹做计算工具，具体解法是在一个方程两边乘另一个方程中某未知数的系数，然后再累减另一个方程.321392313412326一次方程组的古今表示及解法 设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗①②③②×3，再累减①两次消去x②×3－①×2③×3，减①消去x③×3－①一次方程组的古今表示及解法先消去哪个未知数求解较为简捷呢？ 设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗①②③②×3，再累减①两次消去x②×3－①×2③×3，减①消去x③×3－①一次方程组的古今表示及解法21231123消去z 用现代高等代数的符号，可以将方程组的系数排成一个表.这种由数排成的表叫做矩阵我们祖先掌握上述解法，比起欧洲人来要早1000多年一次方程组的古今表示及解法 一次方程组的古今表示及解法消元的基本思想并未改变从算筹图到矩阵反映了数学逐渐进步的发展过程 用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数的情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解.小结 对于方程组中方程间系数成比例，或具有一定联系的特殊情况，可采用观察、分析，巧解的程序来求解.小结 作业1、解下列方程组 作业2、一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数. 作业3.在等式中，当时，；当时，；当与时，求的值的值相等. 感谢观看