人教版七下数学教学课件：8.4三元一次方程组概念及解法

三元一次方程组概念及解法 前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有更多未知数. 问题1近期，我们初一1班进行了《云端相聚》的线上班会。会上，小晨同学分享了自己的一日居家学习生活的时间安排表.我们看下面的问题 自主学习时间的2倍与体育锻炼时间的和恰好等于家务劳动时间加上三项的总时间.你能知道表中各项时间的安排了吗？第3项比第2项多安排1小时.一日生活时间安排表前3项的总时间为5小时项目时间（小时）1.自主学习2.体育锻炼3.家务劳动…… 项目时间（小时）1.自主学习2.体育锻炼3.家务劳动……一日生活时间安排表设表中自主学习、体育锻炼和家务劳动的时间分别为x小时，y小时，z小时 一日生活时间安排表前3项的总时间为5小时项目时间（小时）1.自主学习2.体育锻炼3.家务劳动…… 第3项比第2项多安排1小时.一日生活时间安排表项目时间（小时）1.自主学习2.体育锻炼3.家务劳动…… 一日生活时间安排表自主学习时间的2倍与体育锻炼时间的和恰好等于家务劳动时间加上三项的总时间.项目时间（小时）1.自主学习2.体育锻炼3.家务劳动…… 一日生活时间安排表这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此我们把上述三个方程合在一起写成项目时间（小时）1.自主学习2.体育锻炼3.家务劳动……这就构成了方程组 实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，因而求解多元方程组问题是我们继续讨论的课题，下面我们再来看一个问题一日生活时间安排表项目时间（小时）1.自主学习2.体育锻炼3.家务劳动…… 问题2甲地到乙地全程是3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min,从乙地到甲地需53.4min，从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 甲地乙地甲到乙速度时间路程从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程各是多少？甲地到乙地全程是3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡.上坡平路下坡总计 甲地到乙地全程是3.3千米甲地乙地甲到乙速度时间路程上坡平路下坡总计3.3 甲地乙地甲到乙速度时间路程上坡平路下坡总计3.3453如果保持上坡每小时走3km平路每小时走4km下坡每小时走5km 甲地乙地甲到乙速度时间路程上坡平路下坡总计3.3453从甲地到乙地需51min51min??? 甲地乙地甲到乙速度时间路程上坡平路下坡总计3.3453从甲地到乙地需51min51min 甲地乙地甲到乙速度时间路程上坡平路下坡总计3.3453从乙地到甲地需53.4min上坡每小时走3km51min×是从乙地到甲地上坡的路程吗？ 甲地乙地从乙地到甲地需53.4min乙到甲速度时间路程上坡平路下坡总计4533.3从乙地到甲地下坡的路程 甲地乙地从乙地到甲地需53.4min乙到甲速度时间路程上坡平路下坡总计4533.353.4min 甲地乙地这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此我们把上述三个方程合在一起写成 甲地乙地从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程分别设为xkm，ykm，zkm这就构成了方程组 回顾概念方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组是二元一次方程组吗？ 定义方程组中有个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有个方程，像这样的方程组三三叫做三元一次方程组多元一次方程组 怎样解三元一次方程组呢？我们就以第一个方程组为例，大家先自己试一试例1解三元一次方程组 二元一次方程组一元一次方程消元代入法加减法 二元一次方程组一元一次方程消元代入法加减法 二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组代入法加减法怎么消元?不同之处是什么？ ①②③解法1由②得，④用含y的代数式表示z消去未知数z ①②③解法1由②得，④将④代入①得，⑤能求得x、y的解吗？ ①②③解法1由②得，④将④代入①得，⑤将④代入③得，⑥解这个方程组得⑤、⑥组成方程组解完了吗？ ①②③解法1由②得，④将④代入①得，⑤将④代入③得，⑥解这个方程组得将代入②得，⑤、⑥组成方程组解完了吗？检验 三元一次方程组二元一次方程组变形代入消去解得解得 ①②③解法2由①×2得，④⑤④－③得，解这个方程组得将代入①得，②、⑤组成方程组消去x 三元一次方程组二元一次方程组消去解得解得 三元一次方程组二元一次方程组消去二元一次方程组消去消去y关于x，z二元一次方程组 解三元一次方程组①②③解法3④①+②得，⑤④、⑤组成方程组解这个方程组得②+③得，将代入②得， 解三元一次方程组①②③解法3①+②得，②+③得，③－①得，选2个关于x，z二元一次方程组 解三元一次方程组①②③整理方程③可得解法4④②+④得，将代入①得，⑤②、⑤组成方程组解这个方程组得 二元一次方程组一元一次方程消元解三元一次方程组代入法加减法消元代入法加减法 解三元一次方程组练习 ①②③二元一次方程组消元解三元一次方程组将③代入①②消x关于y，z二元一次方程组 ①②③二元一次方程组消元解三元一次方程组将③代入①②消x关于x，z二元一次方程组代入①消y关于y，z二元一次方程组 ①②③解：将③代入①得，将③代入②得，④⑤④、⑤组成方程组解这个方程组得将代入③得，二元一次方程组消元解三元一次方程组 ①②③关于x，y二元一次方程组②③－①×4二元一次方程组消元解三元一次方程组消z ①②③关于x，z二元一次方程组关于x，y二元一次方程组②③－①×4③②－①二元一次方程组消元解三元一次方程组消z消y ①②③解：②－①得，④③、④组成方程组解这个方程组得将代入②得，二元一次方程组消元解三元一次方程组 关于y，z二元一次方程组方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是1，将其变形用代入法解较繁变形代入消去二元一次方程组消元解三元一次方程组①②③ 关于x，z二元一次方程组①②×3+③二元一次方程组消元解三元一次方程组①②③消y ①②③解：由②×3得，④⑤④+③得，①、⑤组成方程组解这个方程组得将代入②得，二元一次方程组消元解三元一次方程组 关于x，z二元一次方程组①②×3+③二元一次方程组消元解三元一次方程组①②③消y当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解。 三元一次方程组及其解法在“三元”化为“二元”的基本思想指导下，对通过代入法或加减法消元从而解方程组的基本思想有了进一步体会.小结 作业1、解下列三元一次方程组 作业2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数. 感谢观看