人教版数学八年级下册：19.1.2正比例函数的图象与性质 教案

教学基本信息课题正比例函数的图象与性质学科数学学段：初中年级初二教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年11月教学目标及教学重点、难点教学目标：正比例函数的图象与性质，描点法画正比例函数图象，提高动手实践、观察归纳的能力.教学重点：正比例函数的图象与性质.教学难点：利用正比例函数的图象与性质解决实际问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好！上节课我们学习了正比例函数的概念，本节课我们即将探究正比例函数的图象与性质.首先，我们一起来回顾一下正比例函数的概念是什么呢？再回顾一下已知函数解析式，如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤是什么？同学们再想一想每一步需要注意些什么问题呢？复习回顾引入新课新课请同学们和老师一起来看例题1.例1：画出下列正比例函数的图象：（1），；（2），.（1）利用描点法画正比例函数的图象，观察总结正比例函数的图象与性质.7 自变量的取值范围：x为任意实数.列表x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点：在直角坐标系中，依次描点.③连线：按照横坐标由小到大的顺序，从左到右，把所描出的各点连成平滑的曲线，最后在图象的旁边标明解析式.观察：得到的图象形状是什么样的？经过哪里？依次完成函数，，的图象，并观察：得到的图象形状是什么样的？经过哪里？观察以下八个函数图象的特点：这些函数图象的形状有哪些共同点？这些函数图象所经过的象限有什么异同？这些函数图象有什么变化规律？得出结论：7 从函数图象的形状上，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.从函数图象经过的象限及变化规律上，当k>0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x的增大y也增大；当k<0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x的增大y反而减小.思考：画正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象时，怎样画最简单？为什么？正比例函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象.例题练习1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.（1）；.（1）自变量的取值范围：x为任意实数.列表x02y03描点：在直角坐标系中，依次描点（0，0），（2，3）.③连线：过点（0，0）和点（2，3）画出直线.图象旁边标上解析式.通过练习与例题，巩固新知，学会应用.7 （2）练习2：若正比例函数的图象过点（1，-3），求这个正比例函数的解析式.解：设这个正比例函数的解析式为y=kx（k是常数，k≠0）.∵图象经过点（1，-3），∴，解得.∴正比例函数的解析式为：.例2：（1）函数的图象经过第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而.解：∵比例系数k=-5<0，∴图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.经过点（0，0）与点（1，-5）.（2）正比例函数y=（m+1）x的图象中y随x的增大而增大，则m的取值范围是.比例系数k=m+1>0，解得m>-1,所以m的取值范围是：m>-1.7 例题3：某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为2.5元/kg.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.设购买的苹果为xkg，小王付款金额为y元.试写出y关于x的函数解析式，画出函数图象.y=2.5x（100≤x≤1200）.列表x1001200y2503000描点：在直角坐标系中，依次描点（100，250），（1200，3000）.③连线：过点（100，250）和点（1200，3000）画出线段 y=2.5x.最后在图象的旁边标明解析式及其自变量取值范围.总结1.正比例函数的图象与性质总结归纳，提升能力.7 y=kx（k≠0）k>0k<0图象经过象限第三、第一象限第二、第四象限变化规律直线从左向右上升y随x的增大而增大直线从左向右下降y随x的增大而减小2.正比例函数的解析式与函数图象之间可以互相转化.图象在解决函数问题中具有重要作用.3.由正比例函数解析式中k的取值范围可以确定正比例函数图象经过的象限、变化规律；也可以由正比例函数经过的象限、变化规律确定k的取值范围.作业作业1若直线y=kx经过点A（-5，3），则k等于.如果这条直线上点B的横坐标，那么它的纵坐标.作业2画出函数y=-2x的图象，并判断下列四个点中一定在函数图象上的是（）A.点A（1,2）B.点B（-2,1）C.点C（12，-1）D.点D（-1，12）作业3已知正比例函数的图象经过点（-1，2）.课下巩固学以致用7 （1）求此正比例函数的解析式；（2）点（2，-3）是否在此函数图象上.7