人教版数学八年级下册：18.2.2菱形的性质 教案

教学基本信息课题菱形的性质学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课主要理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理能力.通过第1个例题的学习，引导学生利用不同的方法计算菱形的面积.通过第2个例题的学习，将菱形与三角形的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.教学过程教学环节主要教学活动设置意图提出问题，引发思考1．观察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四边形.2．类比矩形概念的学习，引入菱形的定义.通过生活中的实例引入菱形，并类比矩形学习菱形概念.探究性质，深化认知1.启发学生思考菱形不同于一般平行四边形的特殊的性质有哪些.2.引导学生从边，角，对角线三个角度观察菱形的特征，提出猜想.猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.证明两个猜想的正确性.注意证明几何命题的一般步骤：调动学生已有的学习经验，类比平行四边形和矩形的学习过程，思考菱形特殊的性质.5 （1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．猜想1的证明过程如下：已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.猜想2的证明过程如下：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，且OA=OC.∴AC⊥BD，DB平分∠ADC.同理BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.1.综合平行四边形的性质，总结归纳菱形具备的所有的性质.（1）菱形的四条边都相等，对边平行；（2）菱形的对角相等，邻角互补；（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.2.启发学生，将本节课的知识与以往学过的知识建立联系，能从菱形中分解出特殊的三角形.能将新学习的知识与以往的知识建立联系，发现它们之间的内在关系，为我们解决菱形相关的问题开拓了思路.5 运用性质，解决问题例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．通过本道题的解答，使学生更加深刻的体会到菱形与特殊三角形之间的转化，并学会了求菱形面积的另一种计算方法.菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.例题如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.（1）△OEF是什么三角形？证明你的结论.（2）求线段EF的长.启发学生思考，中点这个信息能联想到哪些知识？如何将菱形与以往的知识建立联系？通过例题的解答，体会菱形的问题最终转化成了直角三角形的问题.而60°角的菱形可以分解出更特殊的三角形.将菱形和以往与直角三角形相关的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.5 课堂小结1.总结菱形具备的所有的性质.2.思考平行四边形与矩形，菱形之间的关系.使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.课后作业1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12.求AC和BD的长.2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.3.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长.4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H.求DH的长.5.如图，四边形ABCD是菱形，C，D巩固课堂学习的内容.5 两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上.求A，B两点的坐标.5