人教版八下数学教学课件：勾股定理的应用（第二课时）

勾股定理应用（第二课时） 复习旧知如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.勾股定理∵在Rt中，∠C=90°，（已知）∴.（勾股定理） 例1.几何原本中的勾股定理这样表述，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边长正方形的面积.应用 应用(1)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个等边三角形的面积之和是否等于以斜边c为边长的等边三角形的面积？ 应用(1)分析三角形的面积底高 应用(1)解：作于.∵∆ABC是等边三角形，∴，∴，∵， 应用(1)在Rt∆AEH中， 应用(1)， 应用(1)同理可得：，， 应用(1)，∵在Rt∆ABC中，，. 应用(2)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为直径的两个半圆的面积之和是否等于以斜边c为直径的半圆的面积？ 应用(2)分析半圆的面积半径 应用，(2)解：设以,,为直径的半圆面积分别为：,,.，， 应用(2)，∵在Rt∆ABC中，，. 应用例1反思，，. 应用例2如图，在直线上依次摆放着3个正方形，水平放置的2个正方形面积分别为，，倾斜放置的正方形面积为，求，，之间的关系.AG，AB，CH的关系S1，S2，S3的关系 应用例2分析BG=CH∆AGB≌∆BHCAB=BC，∠AGB=∠BHC，∠ABG+∠CBH=∠BCH+∠CBH=90º，∠ABG=∠BCH， 应用例2证明：∵在正方形EFGA，正方形ABCD，正方形CHIM中，∴BG=CH.∴∆AGB≌∆BHC，AB=BC，∠AGB=∠BHC=∠ABC=90º，∴∠CBH+∠ABG=180º－90º=90º，∴∠ABG=∠BCH，∵在Rt∆BHC中，∠BCH+∠CBH=90º，∵∠ABC=90º， 应用例2证明：∵在Rt∆AGB中，，∴，.，，， 应用例2反思 应用例3（1）如图，这是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成一个大正方形，若直角三角形两条直角边分别为a，b，大正方形面积为49，小正方形面积为4，求的值. 应用例3（1）分析解：我们设直角三角形斜边为c，∴.两个正方形的面积含字母a，b的等式 应用例3（1）解：由大正方形面积为49，可得：，也就是，由小正方形面积为4，可知小正方形边长为，也就是，∵，∴，∴， 应用例3（1）解：∵，∴，∴，∵，.∴ 应用分析例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.长方形面积正方形面积正方形边长 应用分析例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形. 应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.分析∠ADF=∠BAE，∠ADF+∠DAF=90º，∠ADF+∠BAE=90º，∠DAB=90º，∆ADF≌∆BAE， 应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.∠ADC=∠DCB=∠ABC=∠DAB=90º，分析AD=DC=CB=BA，正方形ABCD. 分析应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形. 长为2，宽为0.5的长方形应用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.分析边长为1的正方形EFHG 应用例3反思（1）赵爽弦图形代数式的值数 应用例3反思（2）形数 应用例4请你在边长为1的正方形网格纸中，画∆ABC，使它的三个顶点都在格点上，且三边长分别为AB=，AC=，BC=. 应用例4分析： 应用例4分析：不满足条件 应用例4分析：不满足条件 应用例4分析：不满足条件 应用例4分析：不满足条件 应用例4分析：不满足条件 应用例4分析：不满足条件 应用例4分析：不满足条件 应用例4分析：满足条件 应用例4反思数形分类讨论 小结几何图形形数量关系数勾股定理转化分类讨论 作业1.如图,分别以在Rt∆ABC的三边AC,BC,AB为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCD和BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积. 作业2.有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形.3.∆ABC三边长分别为，，，其中，，且，请你画出∆ABC并求出它的面积. 祝同学手握思维之匙，打开数学宝库的大门！