人教版八下数学教学课件：19.2待定系数法求一次函数的解析式

初二年级数学待定系数法求一次函数的解析式 能够运用待定系数法求一次函数解析式;经历待定系数法的应用过程，体验数形结合思想在一次函数中的运用;能把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，将所学知识应用于实际.学习目标 知识回顾1.我们画出与的图象至少选取几个点，为什么？ 知识回顾1.我们画出与的图象至少选取几个点，为什么？两点确定一条直线——两点法 知识回顾1.我们画出与的图象至少选取几个点，为什么？2.思考：如果已知一次函数图象上的两点，那么能确定它的解析式吗？两点确定一条直线——两点法 探求新知例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式. 探求新知例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b 探求新知例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b因为点(3,5)与点(-4,-9)在函数图象上，则这两点的坐标一定适合解析式 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解方程组得解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以一设 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以一设二列 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以一设二列三解 例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解：设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9)，所以一设二列三解四写 像例题这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 像例题这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.函数解析式满足条件的两点与一次函数图象直线l选取画出选取解出 待定系数法步骤：1.设一次函数的解析式为; 待定系数法步骤：1.设一次函数的解析式为;2.根据已知条件列出关于k，b的二元一次方程组; 待定系数法步骤：1.设一次函数的解析式为;2.根据已知条件列出关于k，b的二元一次方程组;3.解这个方程组，求出k，b的值; 待定系数法步骤：1.设一次函数的解析式为;2.根据已知条件列出关于k，b的二元一次方程组;3.解这个方程组，求出k，b的值;4.根据求出的k，b的值，写出所求的解析式; 练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20)，写出函数解析式. 练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20)，写出函数解析式.解：设这个一次函数的解析式为. 练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20)，写出函数解析式.解：设这个一次函数的解析式为.因为的图象过点(9,0)与点(24,20)，所以 练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20)，写出函数解析式.解：设这个一次函数的解析式为.因为的图象过点(9,0)与点(24,20)，所以解方程组得 练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20)，写出函数解析式.解：设这个一次函数的解析式为.因为的图象过点(9,0)与点(24,20)，所以解方程组得这个一次函数解析式为. 练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式. 练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式.分析：通过前面的学习，我们知道求解一次函数的解析式需要两个点，而本题中只有一个点， 练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式.分析：通过前面的学习，我们知道求解一次函数的解析式需要两个点，而本题中只有一个点，但是还有一个条件是和的图象是平行的，因此，. 练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式.解：因为一次函数的图象与平行 所以，练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式.解：因为一次函数的图象与平行 所以，练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式.解：因为一次函数的图象与平行因为的图象过点(2,-1)，代入得 所以，练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式.解：因为一次函数的图象与平行因为的图象过点(2,-1)，代入得解得 这个一次函数解析式为.所以，练.已知一次函数的图象与平行，且过点(2,-1)，求这个一次函数的解析式.解：因为一次函数的图象与平行因为的图象过点(2,-1)，代入得解得 例.一次函数的图象过点A(3,0)，与y轴交于B点.若的面积为6，求这个一次函数的解析式. 例.一次函数的图象过点A(3,0)，与y轴交于B点.若的面积为6，求这个一次函数的解析式.分析：题中只确定了B点在y轴上，但是没有指定B点是在y轴的正半轴还是负半轴，因此，会分为两种情况： 例.一次函数的图象过点A(3,0)，与y轴交于B点.若的面积为6，求这个一次函数的解析式.分析：题中只确定了B点在y轴上，但是没有指定B点是在y轴的正半轴还是负半轴，因此，会分为两种情况：ABOABO 分析：只要根据题中所给的和，求得 从而，B点坐标为(0,4)或(0,-4),ABOABO分析：只要根据题中所给的和，求得 从而，B点坐标为(0,4)或(0,-4),再根据A点和B点坐标,利用待定系数法，就可以求解一次函数的解析式.ABOABO分析：只要根据题中所给的和，求得 解：因为A点坐标为(3,0)，则 因为解：因为A点坐标为(3,0)，则则 因为ABO解：因为A点坐标为(3,0)，则则当B点在y轴正半轴时，坐标为(0,4) 因为ABO解：因为A点坐标为(3,0)，则则当B点在y轴正半轴时，坐标为(0,4)则b=4 因为ABO解：因为A点坐标为(3,0)，则则当B点在y轴正半轴时，坐标为(0,4)将A(3,0)代入得：则b=4 因为ABO解：因为A点坐标为(3,0)，则则当B点在y轴正半轴时，坐标为(0,4)解得因此将A(3,0)代入得：则b=4 当B点在y轴负半轴时，坐标为(0,-4)ABO 当B点在y轴负半轴时，坐标为(0,-4)则ABO 当B点在y轴负半轴时，坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得：ABO 当B点在y轴负半轴时，坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得：解得因此ABO 当B点在y轴负半轴时，坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得：解得因此ABO综上所述，这个一次函数的解析式为或 当B点在y轴负半轴时，坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得：解得因此ABO综上所述，这个一次函数的解析式为或数形结合 例.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.填写下面表格购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关. 设购买xkg种子，则分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关. 设购买xkg种子，则分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.当时，种子价格为5元/kg； 设购买xkg种子，则分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.当时，种子价格为5元/kg；当时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的(即超过2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价. 设购买xkg种子，则分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对与分段讨论.当时，种子价格为5元/kg；当时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的(即超过2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价. 解：(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元 解：(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510 解：(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510 解：(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510 解：(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510 解：(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510 解：(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012141618 解：(2)设购买量为xkg，付款金额为y元. 解：(2)设购买量为xkg，付款金额为y元.当时， 解：(2)设购买量为xkg，付款金额为y元.当时，当时， 解：(2)设购买量为xkg，付款金额为y元.当时，当时，函数图象如图所示 例.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.当时，求y关于x的函数解析式.当时，求y关于x的函数解析式.每分钟进水、出水各多少升？ 分析：(1)在时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内y是x的正比例函数，设函数解析式为 分析：(1)在时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内y是x的正比例函数，设函数解析式为代入点(4,20)求解即可； 分析：(1)在时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内y是x的正比例函数，设函数解析式为代入点(4,20)求解即可；(2)在时，图象显示为一条线段，可推断出在该范围内y是x的一次函数，设函数解析式为 分析：(1)在时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内y是x的正比例函数，设函数解析式为代入点(4,20)求解即可；(2)在时，图象显示为一条线段，可推断出在该范围内y是x的一次函数，设函数解析式为代入点(4,20)和(12,30)求解即可； 解：(1)设时，y关于x的函数解析式为 解：(1)设时，y关于x的函数解析式为因为这段图象过点(4,20)所以： 解：(1)设时，y关于x的函数解析式为因为这段图象过点(4,20)所以：解得 解：(1)设时，y关于x的函数解析式为因为这段图象过点(4,20)所以：解得因此在时，y关于x的函数解析式为 (2)设时，y关于x的函数解析式为 (2)设时，y关于x的函数解析式为因为这段图象所在直线过点(4,20)与点(12,30)所以： (2)设时，y关于x的函数解析式为因为这段图象所在直线过点(4,20)与点(12,30)所以：解方程组得 (2)设时，y关于x的函数解析式为因为这段图象所在直线过点(4,20)与点(12,30)所以：解方程组得因此在时，y关于x的函数解析式为 (3)前4分钟只进水不出水， (3)前4分钟只进水不出水，每分钟进水量： (3)前4分钟只进水不出水，每分钟进水量：在时，同时进水和出水，每分钟出水量用表示，由题意得： (3)前4分钟只进水不出水，每分钟进水量：在时，同时进水和出水，每分钟出水量用表示，由题意得：答：每分钟的进水量为5L/min，出水量为L/min. 课堂小结：1.本节课中，学习了待定系数法求解一次函数解析式：一设、二列、三解、四写 课堂小结：1.本节课中，学习了待定系数法求解一次函数解析式：一设、二列、三解、四写2.同学们重点体会，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型 作业：1.已知一次函数，当时y的值为4，当时y的值为，求k与b.2.已知一次函数的图象经过点和点(6,3)，求这个函数的解析式. 再见