人教版八下数学教学课件：19.2.1正比例函数的概念

初二年级数学正比例函数的概念主讲人徐静北京市三帆中学 什么是函数？复习回顾在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？问题路程=速度×时间解：（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？问题路程=速度×时间解：（2）行程y是运行时间t的函数.函数解析式为：. 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？问题路程=速度×时间解：（3）当时，.∵750＜1100，∴未到达. 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.思考质量=密度×体积 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化.思考总厚度=每本的厚度×本数 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.思考物体温度=初始温度-每分钟下降的温度×冷冻时间 这些函数解析式有哪些共同特征？思考正比例函数非零常数×自变量 一般地，形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数：比例系数为300比例系数为2π比例系数为 练习1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）（2）（3）（4）是，比例系数为不是，形式不符不是函数，例如：当时，是，比例系数为 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.练习2是正比例函数周长=4×边长 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元.练习2年收入=12×月平均收入是正比例函数 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取，通话不足1min按1min收费）.练习2月收费额=月租费+单价×时长不是正比例函数 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.（4）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.练习2长方体的体积=长×宽×高是正比例函数 例题1若y与x的函数关系是正比例函数，当时，.求此正比例函数的解析式.解：∵y与x的函数关系是正比例函数，∴设.∵当时，，∴，即.∴正比例函数的解析式为：.待定系数法 例题1若y与x的函数关系是正比例函数，当时，.求此正比例函数的解析式.当时，.求时的函数值.当自变量为何值时，函数值为6？当时，. 例题2现有一块苗圃，其中一面靠墙.借助围墙（围墙长度大于10m），用篱笆将苗圃向右依次隔成边长为10m的正方形区域.（1）按照图中的方式，围出2个边长为10m的正方形需要几米长的篱笆？围出3个正方形呢？60米90米 例题2（2）如果用x表示所围正方形的个数，围出x个这样的正方形需要y米篱笆，那么y与x之间存在函数关系吗？如果存在，请你写出函数的表达式.正方形数需要篱笆的长度130=30×1260=30×2390=30×3……xyy是x的函数 例题2（3）若围出10个这样的正方形需要多少米篱笆？当时，（米）.（4）用500米篱笆可以围出多少个这样的正方形？当时，.∴可以围出16个这样的正方形.实际情境函数模型 例题3甲，乙两个小车模型进行百米赛跑，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是8m/s，两车同时出发，经过时间为ts.（1）分别写出甲，乙两车赛跑时路程s1，s2（单位：m）和时间t（单位：s）的函数表达式及自变量t的取值范围.路程=速度×时间 ?例题3（2）出发5秒后，两车相距多少米？路程=速度×时间当时，（米），（米）.∴两车相距（米）.甲，乙两个小车模型进行百米赛跑，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是8m/s，两车同时出发，经过时间为ts.10m/s5s甲8m/s5s乙 甲，乙两个小车模型进行百米赛跑，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是8m/s，两车同时出发，经过时间为ts.例题3（3）甲、乙两车谁最先到达终点？早到多少秒？路程=速度×时间甲车先到达终点.甲车的时间为（秒）.∴甲比乙早到（秒）.乙车的时间为（秒）.，， 思考题已知与成正比例，当时，，求y与x的函数关系式.y与x成正比例：解：∵与成正比例，∴设.∵当时，，∴，即.∴，即.待定系数法 课堂小结2.将实际情境抽象为函数模型，再用函数的方法解决实际问题.1.正比例函数的概念：形如（k是常数，）的函数. 作业1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 作业2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是正比例函数吗？（2）求第2.5s时小球的速度. 作业3.一列火车以90km/h的速度匀速前进.求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象. 再见