人教版八下数学教学课件：19.1.2认识函数的图象

认识函数的图象 你能举出一个例子，说明什么是函数吗？ 你能举出一个例子，说明什么是函数吗？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．例如:正方形的周长y是边长x的函数． 问题：如图，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化． 问题：如图，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天，气温T如何随时间t的变化而变化．气温T是时间t的函数吗？（t，T） 记录下数据：t=0及此时的T=－1函数的图象 记录下数据：t=0及此时的T=－1函数的图象转化为坐标：（0，－1） 函数的图象描出对应点：点（0，－1）转化为坐标：（0，－1）记录下数据：t=0及此时的T=－1 记录下数据：时间t及此时的温度T函数的图象转化为坐标：（时间t，此时的温度T）描出对应点：点（时间t，此时的温度T） 函数的图象点坐标数据时间t及此时的温度T（时间t，此时的温度T）（时间t，此时的温度T） 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．函数的图象： 问题如图，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中可以得到哪些信息呢？ 你从图象中可以得到哪些信息呢？起点终点 图象上的点函数自变量的值自变量t最小值自变量t最大值起点终点你从图象中可以得到哪些信息呢？ 你从图象中可以得到哪些信息呢？最高点最低点 图象上的点函数的值最高点函数T有最大值最低点函数T有最小值你从图象中可以得到哪些信息呢？ 从0时到3时，从14时到24时，图象分别从左到右呈下降状态．你从图象中可以得到哪些信息呢？ 图象特征函数变化规律当0≤t≤3时，T随t增大而减小当14＜t≤24时，T随t增大而减小在0～3之间从左到右下降在14～24之间从左到右下降你从图象中可以得到哪些信息呢？ 从3时到14时，图象从左到右呈上升状态．你从图象中可以得到哪些信息呢？ 图象特征函数变化规律在3～14之间从左到右上升当3＜t≤14时，T随t增大而增大你从图象中可以得到哪些信息呢？ 你从图象中可以得到哪些信息呢？（m，n） 图象上的点自变量的值与对应函数值点（m,n）自变量是m时，函数值是n你从图象中可以得到哪些信息呢？ 总结：（形）（数）变化规律图象信息自变量与对应函数值对应关系 例1：如图，小明的家、食堂、图书馆在同一直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 如图，小明的家和食堂图书馆在同一直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中小明离家的距离y和时间x之间的对应关系．小明离家的距离y是时间x的函数吗？(x,y) 分析：组成图象的五条线段反映了什么实际意义呢？ABCDE 如图，小明的家和食堂图书馆在同一直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．分析：图象中这六个点反映了什么实际意义呢？ABCDE （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？A（8,0.6）分析：点A（8,0.6）表示小明刚到达食堂． 解：（1）由点A（8,0.6）的纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8min.（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？A（8,0.6） （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？A（8,0.6）B（25,0.6） （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？解：（2）从图象可以看到从第8min到第25min小明在食堂吃早餐，25－8=17，小明吃早餐用了17min.A（8,0.6）B（25,0.6） （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？B（25,0.6）C（28,0.8） （3）食堂离图书馆多远？解：（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；B（25,0.6）C（28,0.8） （3）小明从食堂到图书馆用了多少时间？解：（3）由横坐标可以看出，28－25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.B（25,0.6）C（28,0.8） （4）小明读报用了多长时间？C（28,0.8）D（58,0.8） （4）小明读报用了多长时间？解：（4）由横坐标可以看出，58－28=30，小明读报用了30min.C（28,0.8）D（58,0.8） （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？E（68,0）D（58,0.8） （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km.E（68,0）D（58,0.8） 解：（5）由横坐标可以看出，68－58=10，小明从图书馆回家用了10min，图书馆离小明家0.8km，由此算出平均速度是0.08km/min.E（68,0）D（58,0.8） （6）结合图象，你还可以看出什么信息？ （6）结合图象，你还可以看出什么信息？小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发过了多长时间？ F（?,0.6）分析：小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，从图书馆到食堂距离是0.2km．D（58,0.8）E（68,0） F（?,0.6）解：0.2÷0.08=2.5，58+2.5=60.5，小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发过了60.5min．D（58,0.8）E（68,0） 实际问题函数的图象(点、坐标)ABCDE 例2：八年级（2）班从学校出发，去某实践基地参加社会实践活动，全班分成甲、乙两组，分别乘坐两辆大客车.已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF 例2：八年级（2）班从学校出发去某实践基地参加社会实践活动，全班分成甲、乙两组，分别乘坐两辆大客车.已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）与行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF哪一个是表示甲组的行进过程呢？ 甲组乘汽车行驶的路程s（单位：km）与行驶时间t（单位：min）之间的函数关系，如图所示：1020304050607048s/kmt/minO18分析：甲组的行进过程？ABCE 1020304050607048s/kmt/minO18乙组乘汽车行驶的路程s（单位：km）与行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：DEF分析：乙组的行进过程？ （1）学校与实践基地相距多远？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF分析：s表示汽车行驶的路程． （1）学校与实践基地相距多远？解：学校与实践基地相距48km.1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF （2）乙组行进的速度是多少？甲组中途停车前后的速度是否相同？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF （2）乙组行进的速度是多少？甲组中途停车前后的速度是否相同？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF分析：乙组路程是48km,时间长是40min． （2）乙组行进的速度是多少？甲组中途停车前后的速度是否相同？解：48÷40=1.2，乙组行进的速度1.2km/min. （2）甲组中途停车前后的速度是否相同？1020304050607048s/kmt/minO18ABC分析：甲组中途停车前，路程是18km,时间长是30min．甲组中途停车后，路程是30km,时间长是30min． （2）甲组中途停车前后的速度是否相同？解：18÷30=0.6，30÷30=1，甲组中途停车前的速度是0.6km/min，中途停车后的速度是1km/min，甲组中途停车前后的速度不相同. （3）乙组出发多长时间后追上甲组？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF （3）乙组出发多长时间后追上甲组？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF解：18÷1.2=15，乙组出发15min后追上甲组. （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF①乙组出发时，甲组已经走了多远？ （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF②乙组到达实践基地时，甲组距离实践基地还有多远？ （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km？ （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km？ （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km？第10分钟、第30分钟、第40分钟和第64分钟． （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km？6km （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km？6km （4）你还能从图中得到哪些信息？1020304050607048s/kmt/minO18ABCDEF③什么时候两组相距6km？6km （形）（数）变化规律课堂小结:图象信息自变量x与对应函数值y表示对应关系图象解析式列表函数 作业：已知张强家、体育馆、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 作业：根据图象回答下列问题：（1）体育馆离张强家多远？张强从家到体育馆用了多少时间？（2）体育馆离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 再见！