6.2立方根导学案

第六章实数6．2立方根教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1．情景引入（见幻灯片3）学习目标：1．掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力；2．通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算；3．极度热情，培养严谨的数学思维．重点：立方根的概念和求法．难点：立方根与平方根的区别．自主学习一、知识链接1．非负数a的平方根是．2．正数的平方根有个，它们互为相反数；0的平方根是；负数平方根．3．计算：23=，（-2）3=，0．53=，（-0.5）3=，03=，=，=．二、新知预习1．一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或．这就是说，如果x2=a，那么x叫做，用符号“”表示，读作．其中a是，3是．2．求一个数的立方根的运算，叫做．3．正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数．三、自学自测1．下列说法中错误的是（）A．负数没有立方根B．0的立方根是0C．1的立方根是1D．-1的立方根是-12．分别求出下列各数的立方根：0.064,0，，．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________第5页共5页 教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-7）3．探究点2新知讲授（见幻灯片8-14）课堂探究一、要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？问题2：什么叫立方根？怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结：探究点2：立方根及相关运算典例精析例1求下列各数的立方根:（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5．例2的算术平方根是．例3计算：第5页共5页 探究点3：用计算器求立方根问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值．要点归纳：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）．教学备注配套PPT讲授4．探究点3新知讲授（见幻灯片15-17）5．课堂小结（见幻灯片23）典例精析例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331．例5用计算器求的近似值（精确到0.001）．二、课堂小结立方根立方根的概念立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0．（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）．立方根与平方根的区别性质被开方数的范围用计算器计算第5页共5页 教学备注配套PPT讲授5．当堂检测（见幻灯片18-22）当堂检测2．比较3，4，的大小．3．立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？4．求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）．5．比较下列各组数的大小．（1）与2.5;（2）与．6．【拓展题】若=2，=4，求的值．当堂检测参考答案第5页共5页 1．（1）-3（2）0.5（3）1102．解：33=27，43=64，因为27<50<64，所以3<<4．3．这个正方体的棱长为．4．解：（1）原式=-0.3．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．5．解：（1）因为=9，2.53=15.625，所以<15.625，所以<2.5．（2）因为=3，，所以3<，所以<．6．解：∵=2，=4，∴x=23，y2=16，∴x=8，y=±4．∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0．∴=4或=0．第5页共5页