1.5 平方差公式第2课时平方差公式的运用课件

1.5整式的乘法第一章整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平方差公式的运用 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.学习目标 复习导入1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a−b)=a2−b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).导入新课3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？(a+b)(a−b)=a2−b2讲授新课一平方差公式的几何验证合作探究 aabba+ba-bbb几何验证平方差公式 aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b aaa2 baa2-b2ab baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b) baab(a+b)(a-b)=a2-b2 自主探究想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：6×8=4814×16=22469×71=48997×7=4915×15=22570×70=4900平方差公式的运用二 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a+b)(a−b)=a2−b2 典例精析例1计算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 例2计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25. 例3王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了． 当堂练习1.已知a=7202,b=721×719；则（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.97×103=()×()=().3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.100－3100+31002－32x=4B 解：(1)原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.（1）51×49；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（2）13.2×12.8；4.利用平方差公式计算：(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 5.计算:(1)20162－2017×2015;解:20162－2017×2015=20162－(2016＋1)(2016－1)=20162－(20162－1)=20162－20162＋1=1； (2)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5).解：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1. 2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．28－1能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4； 课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.抓住“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用