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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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湘教版七下数学1.1 建立二元一次方程组教案
湘教版七下数学1.1 建立二元一次方程组教案
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1.1 建立二元一次方程组 1.理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念;(重点)2.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.(难点)一、情境导入七年级一班共有男、女同学45人,在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中,男生平均每人捐款20元,女生平均每人捐款15元,全班共捐款800元,问全班男、女生各有多少人?二、合作探究探究点一:二元一次方程的概念(2015·宜春模拟)已知(n-1)x|n|-2ym-2014=0是关于x,y的二元一次方程,则nm=________.解析:根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手,先求出字母m、n的值,再求nm的值.根据题意,得m-2014=1,n-1≠0,|n|=1,解得m=2015,n=-1,∴nm=-1.故答案为-1.方法总结:考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:只含有2个未知数,含未知数的项的次数都是1的整式方程.探究点二:二元一次方程的解【类型一】根据二元一次方程的解求字母系数的值已知是方程kx-y=3的一个解,那么k的值是( )A.2B.-2C.1D.-1解析:把代入方程kx-y=3中,得2k-1=3,解得k=2.故选A.方法总结:根据二元一次方程的解求字母系数的值,解题的关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以字母系数为未知数的方程,然后求解.【类型二】二元一次方程的特殊解二元一次方程2x+3y=9的正整数解是________.解析:先令x的值为1、2、3、4,求得显然其中的正整数解是 方法总结:二元一次方程有无数个解,二元一次方程的正整数解一般是有限个.确定二元一次方程的正整数解时,可以把其中一个未知数从整数1开始取值,看另一个未知数相应的值是否是正整数即可.探究点三:二元一次方程组【类型一】二元一次方程组的概念下列方程组是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.解析:选项A中有三个未知数,选项B中的第二个方程是二元二次方程,选项D中的第二个方程不是整式方程,只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义,故选C.方法总结:本题考查二元一次方程组的定义.如果一个方程组是二元一次方程组,必须同时满足三个条件:①只含有两个未知数;②含未知数的项的最高次数都是一次;③方程组中的几个方程都是整式方程.【类型二】二元一次方程组的解二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.解析:分别将各选项代入方程组中,A选项代入后②不成立;B选项代入后②不成立;C选项代入后②不成立;D选项代入后均成立,故选D.方法总结:将四个选项中的每组值代入方程组,能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解.【类型三】根据实际问题列二元一次方程组小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么所列方程组正确的是( )A.B.C.D.解析:根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张,得方程x+y=8;根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元,得方程为x+2y=10.列方程组为故选D.方法总结:列二元一次方程组解应用题时,要正确找出相等关系,一般情况下,设了两个未知数,就要找两个相等关系,列两个方程. 三、板书设计二元一次方程 二元一次方程组本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念.在教学中,可结合已学过的一元一次方程的概念,让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件,以及二者的区别与联系.通过学生的积极参与,培养学生的概括能力,体验成功的快乐,提高学生的学习兴趣。
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