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湘教版七下数学1.3 第1课时解决所列方程组中含“x y=”形式的实际问题教案
湘教版七下数学1.3 第1课时解决所列方程组中含“x y=”形式的实际问题教案
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1.3 二元一次方程组的应用第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题 1.掌握列方程组解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题;(重点)2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.(难点)一、情境导入小明买了80分和60分的邮票共17枚,花了12.2元,试问:80分与60分的邮票各买了多少枚?二、合作探究探究点:列方程组解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题【类型一】购票问题某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览,趵突泉公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元,在这次游览活动中,教师和学生各有多少人?解析:本题的等量关系是:教师人数+学生人数=110人;教师的总票钱+学生的总票钱=2400元.根据题意列出方程组,解得答案.解:设在这次游览活动中,教师有x人,学生有y人,由题意得:解得答:在这次游览活动中,教师有10人,学生有100人.方法总结:此题主要考查了二元一次方程组的实际应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.【类型二】配套问题(2015·成武县期末)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?解析:设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,列方程组求解.解:设需要安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,得 解得答:需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮.方法总结:本题考查理解题意的能力,关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思,根据理解正确列出方程.【类型三】行程问题(2015·梧州模拟)A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h,求飞机无风时的平均速度与风速.解析:设飞机的平均速度为x千米/时,风速为y千米/时,根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可.解:设飞机的平均速度为x千米/时,风速为y千米/时,由题意,得解得答:无风时飞机的平均速度为765千米/时,风速为15千米/时.方法总结:本题考查了二元一次方程组的实际应用,掌握行程问题的顺风速度=无风时的速度+风速和逆风速度=无风时的速度-风速,由此建立方程组是关键.【类型四】销售问题(2015·平阴县模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?解析:利用图表得到两种商品的进价和售价,根据所求设甲、乙商品分别购进x件和y件得出它们的和为160件,再根据两种商品的利润和列式,得出二元一次方程组求解即可.解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,依题意得:解得答:甲种商品应购进100件,乙种商品应购进60件.方法总结:此题主要考查了二元一次方程的应用,设出未知数,找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键.三、板书设计列方程组解应用题的一般步骤:①审;②设;③找;④列;⑤解;⑥答.本节课从生活中的实例引入,让学生感受到数学在实际生活中的作用.列方程(组)解应用题的关键是找等量关系,这就要求同学们认真审题,弄清题目中哪些是已知的,哪些是要求的, 已知与要求的量之间有什么联系.在教学中,让学生自己尝试寻找等量关系,在设未知数和作答时,注意不要漏写单位。
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